Математический анализ Примеры

$f (10^{1}) = \frac{17 x}{\sqrt{25 x^{2} - 2}}$

Этап 1

Найдем экспоненту.

$10$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $10$ .

$f (10) = \frac{17 (10)}{\sqrt{25 {(10)}^{2} - 2}}$

Этап 3

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $17$ на $10$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{25 \cdot 10^{2} - 2}}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Move the decimal point in $25$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{2}$ by $1$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 2}}$

Этап 3.2.2

Convert $- 2$ to scientific notation.

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 2 \cdot 10^{0}}}$

Этап 3.2.3

Move the decimal point in $- 2$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 0.002 \cdot 10^{3}}}$

Этап 3.2.4

Вынесем множитель $10^{3}$ из $2.5 \cdot 10^{3} - 0.002 \cdot 10^{3}$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{(2.5 - 0.002) \cdot 10^{3}}}$

Этап 3.2.5

Вычтем $0.002$ из $2.5$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.498 \cdot 10^{3}}}$

Этап 3.2.6

Возведем $10$ в степень $3$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.498 \cdot 1000}}$

Этап 3.2.7

Умножим $2.498$ на $1000$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2498}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{170}{\sqrt{2498}}$ на $\frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2498}} \cdot \frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{170}{\sqrt{2498}}$ на $\frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt{2498}$ в степень $1$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{2498}$ в степень $1$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{\sqrt{2498}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{\sqrt{2498}}^{2}}$

Этап 3.4.6

Перепишем ${\sqrt{2498}}^{2}$ в виде $2498$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2498}$ в виде $2498^{\frac{1}{2}}$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{(2498^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498}$

Этап 3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $170$ и $2498$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $170 \sqrt{2498}$ .

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2498}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2498$ .

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2 (1249)}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2 \cdot 1249}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (10) = \frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

Этап 3.6

Окончательный ответ: $\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$ .

$\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

Десятичная форма:

$3.40136081 \dots$

Этап 5