Математический анализ Примеры

$f (3) = \frac{5}{6} t^{3} - \frac{4}{9} t^{4} + 25 e^{- t} + 45 t + 4$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $3$ .

$f (3) = \frac{5}{6} \cdot {(3)}^{3} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = \frac{5}{6} \cdot 27 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$f (3) = \frac{5}{3 (2)} \cdot 27 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$f (3) = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 9) - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$f (3) = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 9) - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$f (3) = \frac{5}{2} \cdot 9 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{5}{2}$ и $9$ .

$f (3) = \frac{5 \cdot 9}{2} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.4

Умножим $5$ на $9$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.5

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - \frac{4}{9} \cdot 81 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.6

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{9}$ в числитель.

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot 81 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.6.2

Вынесем множитель $9$ из $81$ .

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot (9 (9)) + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot (9 \cdot 9) + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$f (3) = \frac{45}{2} - 4 \cdot 9 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.7

Умножим $- 4$ на $9$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.8

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 e^{- 3} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.9

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 (\frac{1}{e^{3}}) + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.10

Объединим $25$ и $\frac{1}{e^{3}}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + \frac{25}{e^{3}} + 45 (3) + 4$

Этап 2.1.11

Умножим $45$ на $3$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Этап 2.3

Объединим $- 36$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = \frac{45 - 36 \cdot 2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 36$ на $2$ .

$f (3) = \frac{45 - 72}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Этап 2.5.2

Вычтем $72$ из $45$ .

$f (3) = \frac{- 27}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (3) = - \frac{27}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Этап 2.7

Чтобы записать $135$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} - \frac{27}{2} + 135 \cdot \frac{2}{2} + 4$

Этап 2.8

Объединим $135$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} - \frac{27}{2} + \frac{135 \cdot 2}{2} + 4$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{- 27 + 135 \cdot 2}{2} + 4$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $135$ на $2$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{- 27 + 270}{2} + 4$

Этап 2.10.2

Добавим $- 27$ и $270$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + 4$

Этап 2.11

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.12

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Этап 2.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243 + 4 \cdot 2}{2}$

Этап 2.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Умножим $4$ на $2$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243 + 8}{2}$

Этап 2.14.2

Добавим $243$ и $8$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Этап 2.15

Окончательный ответ: $\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$ .

$\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Десятичная форма:

$126.74467670 \dots$

Этап 4