Математический анализ Примеры

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ имеет вид $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , где $f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ и $g (y) = 3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}] + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 2

По правилу суммы производная $3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [3 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 5 y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [3 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 5 y^{- 4}]) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d y} [3 y^{- 3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $y$ , производная $3 y^{- 3}$ по $y$ равна $3 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (3 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 5 y^{- 4}]) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (3 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 5 y^{- 4}]) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 3.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 5 y^{- 4}]) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d y} [- 5 y^{- 4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $y$ , производная $- 5 y^{- 4}$ по $y$ равна $- 5 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 y^{- 4} - 5 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 4$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 y^{- 4} - 5 (- 4 y^{- 5})) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 4.3

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 y^{- 4} + 20 y^{- 5}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 9 \frac{1}{y^{4}} + 20 y^{- 5}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 5.1.2

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{y^{4}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{- 9}{y^{4}} + 20 y^{- 5}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 5.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{9}{y^{4}} + 20 y^{- 5}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 5.1.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{9}{y^{4}} + 20 \frac{1}{y^{5}}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 5.1.5

Объединим $20$ и $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Этап 5.2

По правилу суммы производная $y^{- 1} + y^{- 2}$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Этап 5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Этап 5.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) + (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$(- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.2

Развернем $(- \frac{9}{y^{4}} + \frac{20}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{9}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{20}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Умножим $- \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.1

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{9}{y^{4}}$ .

$- \frac{9}{y \cdot y^{4}} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.1.2

Умножим $y$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.2.1

Умножим $y$ на $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1.2.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- \frac{9}{y^{1} y^{4}} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{9}{y^{1 + 4}} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.1.2.2

Добавим $1$ и $4$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.2

Умножим $- \frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $\frac{9}{y^{4}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{2} y^{4}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.2.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{2 + 4}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.2.2.2

Добавим $2$ и $4$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.3

Объединим.

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.4

Умножим $y^{5}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.4.1

Умножим $y^{5}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.4.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.4.2

Добавим $5$ и $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.5

Умножим $20$ на $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{6}} + \frac{20}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.6

Объединим.

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.7

Умножим $y^{5}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.7.2

Добавим $5$ и $2$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{6}} + \frac{20 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.1.8

Умножим $20$ на $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} - \frac{9}{y^{6}} + \frac{20}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{- 9 + 20}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.3.3

Добавим $- 9$ и $20$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.4.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.4.3

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (3 y^{- 3} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (3 \frac{1}{y^{3}} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.5.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{3}{y^{3}} - 5 y^{- 4})$

Этап 6.2.5.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{3}{y^{3}} - 5 \frac{1}{y^{4}})$

Этап 6.2.5.4

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{3}{y^{3}} + \frac{- 5}{y^{4}})$

Этап 6.2.5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{3}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.6

Развернем $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{3}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{3}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{3}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{3}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.1

Умножим $- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{3}{y^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.1.1

Умножим $\frac{3}{y^{3}}$ на $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.1.2

Умножим $y^{3}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.1.2.2

Добавим $3$ и $2$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.2

Умножим $- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{5}{y^{4}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{5}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.2.2

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.2.3

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $\frac{5}{y^{4}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.2.4

Умножим $y^{2}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.2.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.2.4.2

Добавим $2$ и $4$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.3

Умножим $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{3}{y^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.3.1

Умножим $\frac{3}{y^{3}}$ на $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{3 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.3.3

Умножим $y^{3}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.3.3.2

Добавим $3$ и $3$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$

Этап 6.2.7.1.4

Умножим $- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{5}{y^{4}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{5}{y^{4}}$

Этап 6.2.7.1.4.2

Умножим $\frac{2}{y^{3}}$ на $1$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{4}}$

Этап 6.2.7.1.4.3

Умножим $\frac{2}{y^{3}}$ на $\frac{5}{y^{4}}$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 5}{y^{3} y^{4}}$

Этап 6.2.7.1.4.4

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{10}{y^{3} y^{4}}$

Этап 6.2.7.1.4.5

Умножим $y^{3}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.7.1.4.5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{10}{y^{3 + 4}}$

Этап 6.2.7.1.4.5.2

Добавим $3$ и $4$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5}{y^{6}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{10}{y^{7}}$

Этап 6.2.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{5 - 6}{y^{6}} + \frac{10}{y^{7}}$

Этап 6.2.7.3

Вычтем $6$ из $5$ .

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} + \frac{- 1}{y^{6}} + \frac{10}{y^{7}}$

Этап 6.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{y^{5}} + \frac{11}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}} - \frac{3}{y^{5}} - \frac{1}{y^{6}} + \frac{10}{y^{7}}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 - 3}{y^{5}} + \frac{11 - 1}{y^{6}} + \frac{20 + 10}{y^{7}}$

Этап 6.4

Вычтем $3$ из $- 9$ .

$\frac{- 12}{y^{5}} + \frac{11 - 1}{y^{6}} + \frac{20 + 10}{y^{7}}$

Этап 6.5

Вычтем $1$ из $11$ .

$\frac{- 12}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{20 + 10}{y^{7}}$

Этап 6.6

Добавим $20$ и $10$ .

$\frac{- 12}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{30}{y^{7}}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{30}{y^{7}}$