Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d x} (e^{x} \cdot e^{x})$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 3

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{x}$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x + x} + e^{x} e^{x}$

Этап 4.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{x}$

Этап 4.2

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{2 x} + e^{x + x}$

Этап 4.2.2

Добавим $x$ и $x$ .

$e^{2 x} + e^{2 x}$

Этап 4.3

Добавим $e^{2 x}$ и $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x}$