Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{5} k (6 k + 7)$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k (6 k) + k \cdot 7$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 k \cdot k + k \cdot 7$

Этап 1.3

Перенесем $7$ влево от $k$ .

$6 k \cdot k + 7 \cdot k$

Этап 1.4

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $k$ .

$6 (k \cdot k) + 7 \cdot k$

Этап 1.4.2

Умножим $k$ на $k$ .

$6 k^{2} + 7 \cdot k$

$6 k^{2} + 7 k$

Этап 1.5

Переделаем суммирование.

$\sum_{k = 1}^{5} 6 k^{2} + 7 k$

Этап 2

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$6 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} + 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} + 7 \cdot 3 + \dots + 6 \cdot 5^{2} + 7 \cdot 5$

Этап 3

Упростим расширенную форму.

$435$