Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{4} 2 \sin (\frac{π}{k})$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$2 \sin (\frac{π}{1}) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим $π$ на $1$ .

$2 \sin (π) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$2 \sin (0) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$2 \cdot 0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.4

Умножим $2$ на $0$ .

$0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $1$ .

$0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.7

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Сократим общий множитель.

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.8.2

Перепишем это выражение.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.9

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.1.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Сократим общий множитель.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.1.10.2

Перепишем это выражение.

$0 + 2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$5.14626436 \dots$