Математический анализ Примеры

$\frac{1}{2} \leq \frac{1 - 2 t}{3} < \frac{2}{3}$

Этап 1

Умножим каждый член неравенства на $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1 - 2 t}{3} \cdot 3 < \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$\frac{3}{2} \leq \frac{1 - 2 t}{3} \cdot 3 < \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \leq \frac{1 - 2 t}{3} \cdot 3 < \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} \leq 1 - 2 t < \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \leq 1 - 2 t < \frac{2}{3} \cdot 3$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} \leq 1 - 2 t < 2$

Этап 5

Перенесем все члены без $t$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $1$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$\frac{3}{2} - 1 \leq - 2 t < 2 - 1$

Этап 5.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} \leq - 2 t < 2 - 1$

Этап 5.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} \leq - 2 t < 2 - 1$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{2} \leq - 2 t < 2 - 1$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 - 2}{2} \leq - 2 t < 2 - 1$

Этап 5.5.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{1}{2} \leq - 2 t < 2 - 1$

Этап 5.6

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1}{2} \leq - 2 t < 1$

Этап 6

Разделим каждый член неравенства на $- 2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{- 2} \geq \frac{- 2 t}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} \geq \frac{- 2 t}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) \geq \frac{- 2 t}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2} \geq \frac{- 2 t}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{1}{4} \geq \frac{- 2 t}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Этап 10

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{4} \geq \frac{- 2 t}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Этап 10.2

Разделим $t$ на $1$ .

$- \frac{1}{4} \geq t > \frac{1}{- 2}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4} \geq t > - \frac{1}{2}$

Этап 12

Запишем этот интервал таким образом, чтобы левое значение было меньше правого. Это правильный способ записи интервального решения.

$- \frac{1}{2} < t \leq - \frac{1}{4}$

Этап 13

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}]$

Этап 14