Математический анализ Примеры

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{1}{7} (x + 11) \geq x$

Этап 1

Упростим $1 + \frac{7 x}{11} - \frac{1}{7} (x + 11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{1}{7} x - \frac{1}{7} \cdot 11 \geq x$

Этап 1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{7}$ .

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} \cdot 11 \geq x$

Этап 1.1.3

Умножим $- \frac{1}{7} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $11$ на $- 1$ .

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - 11 (\frac{1}{7}) \geq x$

Этап 1.1.3.2

Объединим $- 11$ и $\frac{1}{7}$ .

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{- 11}{7} \geq x$

Этап 1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - \frac{11}{7} \geq x$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{7}{7} - \frac{11}{7} \geq x$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{7 - 11}{7} \geq x$

Этап 1.2.3

Вычтем $11$ из $7$ .

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{- 4}{7} \geq x$

Этап 1.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{7 x}{11}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 x}{11} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.4

Чтобы записать $- \frac{x}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$\frac{7 x}{11} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{11}{11} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $77$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{7 x}{11}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{11 \cdot 7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{11}{11} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.5.2

Умножим $11$ на $7$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{77} - \frac{x}{7} \cdot \frac{11}{11} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.5.3

Умножим $\frac{x}{7}$ на $\frac{11}{11}$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{77} - \frac{x \cdot 11}{7 \cdot 11} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.5.4

Умножим $7$ на $11$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{77} - \frac{x \cdot 11}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x \cdot 7 - x \cdot 11}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x \cdot 7 - x \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x \cdot 7$ .

$\frac{x (7 \cdot 7) - x \cdot 11}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.7.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 11$ .

$\frac{x (7 \cdot 7) + x (- 1 \cdot 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.7.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (7 \cdot 7) + x (- 1 \cdot 11)$ .

$\frac{x (7 \cdot 7 - 1 \cdot 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.7.1.2

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{x (49 - 1 \cdot 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.7.1.3

Умножим $- 1$ на $11$ .

$\frac{x (49 - 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.7.1.4

Вычтем $11$ из $49$ .

$\frac{x \cdot 38}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 1.7.2

Перенесем $38$ влево от $x$ .

$\frac{38 x}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$\frac{38 x}{77} - \frac{4}{7} - x \geq 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{77}{77}$ .

$\frac{38 x}{77} - x \cdot \frac{77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{77}{77}$ .

$\frac{38 x}{77} + \frac{- x \cdot 77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{38 x - x \cdot 77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $38 x - x \cdot 77$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $38 x$ .

$\frac{x \cdot 38 - x \cdot 77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 77$ .

$\frac{x \cdot 38 + x (- 1 \cdot 77)}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 38 + x (- 1 \cdot 77)$ .

$\frac{x (38 - 1 \cdot 77)}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $77$ .

$\frac{x (38 - 77)}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $77$ из $38$ .

$\frac{x \cdot - 39}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Этап 2.5.2

Перенесем $- 39$ влево от $x$ .

$\frac{- 39 \cdot x}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Этап 2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{39 x}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Этап 3

Добавим $\frac{4}{7}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{39 x}{77} \geq \frac{4}{7}$

Этап 4

Разделим каждый член $- \frac{39 x}{77} \geq \frac{4}{7}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \frac{39 x}{77} \geq \frac{4}{7}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{39 x}{77}}{- 1} \leq \frac{\frac{4}{7}}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{39 x}{77}}{1} \leq \frac{\frac{4}{7}}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\frac{39 x}{77}$ на $1$ .

$\frac{39 x}{77} \leq \frac{\frac{4}{7}}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{4}{7}}{- 1}$ .

$\frac{39 x}{77} \leq - 1 \cdot \frac{4}{7}$

Этап 4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{4}{7}$ в виде $- \frac{4}{7}$ .

$\frac{39 x}{77} \leq - \frac{4}{7}$

Этап 5

Умножим обе части на $77$ .

$\frac{39 x}{77} \cdot 77 \leq - \frac{4}{7} \cdot 77$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $77$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{39 x}{77} \cdot 77 \leq - \frac{4}{7} \cdot 77$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$39 x \leq - \frac{4}{7} \cdot 77$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{4}{7} \cdot 77$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{7}$ в числитель.

$39 x \leq \frac{- 4}{7} \cdot 77$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $77$ .

$39 x \leq \frac{- 4}{7} \cdot (7 (11))$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$39 x \leq \frac{- 4}{7} \cdot (7 \cdot 11)$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$39 x \leq - 4 \cdot 11$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 4$ на $11$ .

$39 x \leq - 44$

Этап 7

Разделим каждый член $39 x \leq - 44$ на $39$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $39 x \leq - 44$ на $39$ .

$\frac{39 x}{39} \leq \frac{- 44}{39}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{39 x}{39} \leq \frac{- 44}{39}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 44}{39}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{44}{39}$

Этап 8

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - \frac{44}{39}]$

Этап 9