Математический анализ Примеры

$\frac{\sin (x)}{\cos (y)}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{\sin (x)}{\cos (y)}$ в виде произведения.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (y)} d x$

Этап 1.2

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\int \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)} d x$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (y)} d x$

Этап 1.3.2

Переведем $\frac{1}{\cos (y)}$ в $\sec (y)$ .

$\int \sin (x) \sec (y) d x$

Этап 2

Поскольку $\sec (y)$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\sec (y)$ из-под знака интеграла.

$\sec (y) \int \sin (x) d x$

Этап 3

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$\sec (y) (- \cos (x) + C)$

Этап 4

Упростим.

$\sec (y) (- \cos (x)) + C$