Математический анализ Примеры

$\int 2 \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) + 2 \sec (y) (- \sec (y)) d y$

Этап 1.2

Умножим $2 \sec (y) (- \sec (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 \sec (y) \sec (y) d y$

Этап 1.2.2

Возведем $\sec (y)$ в степень $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

Этап 1.2.3

Возведем $\sec (y)$ в степень $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 \sec^{2} (y) d y$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) d y + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \sec (y) \tan (y) d y + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

Этап 4

Поскольку производная $\sec (y)$ равна $\sec (y) \tan (y)$ , интеграл $\sec (y) \tan (y)$ равен $\sec (y)$ .

$2 (\sec (y) + C) + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

Этап 5

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$2 (\sec (y) + C) - 2 \int \sec^{2} (y) d y$

Этап 6

Поскольку производная $\tan (y)$ равна $\sec^{2} (y)$ , интеграл $\sec^{2} (y)$ равен $\tan (y)$ .

$2 (\sec (y) + C) - 2 (\tan (y) + C)$

Этап 7

Упростим.

$2 \sec (y) - 2 \tan (y) + C$