Математический анализ Примеры

$10 x^{4} - 2 \sec^{2} (x)$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 10 x^{4} d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 2

Поскольку $10$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $10$ из-под знака интеграла.

$10 \int x^{4} d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 4

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 2 \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 5

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$10 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 2 (\tan (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$10 (\frac{1}{5}) x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $10$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{10}{5} x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 (1)} x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1} x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{1} x^{5} - 2 \tan (x) + C$

Этап 6.2.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 x^{5} - 2 \tan (x) + C$