Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} - 1$ , $g (x) = \sin (x)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\sin (x))$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\sin (x)) = \sin^{2} (x) - 1$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $\sin^{2} (x)$ и $- 1$ .

$f (\sin (x)) = - 1 + \sin^{2} (x)$

Этап 3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$f (\sin (x)) = - 1 \cdot 1 + \sin^{2} (x)$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (x)$ .

$f (\sin (x)) = - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin^{2} (x))$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$f (\sin (x)) = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 3.5

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$f (\sin (x)) = - (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$f (\sin (x)) = - \cos^{2} (x)$