Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{(5 \ln (x))}{x}$

Этап 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{5 \ln (x)}{x}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

Этап 1.1.1.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = x$ .

$5 \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$5 \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.4

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.4.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$5 \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$5 \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.4.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$5 \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.4.4.2

Объединим $5$ и $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{5 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.5.2.1

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.5.2.2

Умножим $5 (- \ln (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.5.2.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5 - 5 \ln (x)}{x^{2}}$

Этап 1.1.1.5.2.2.2

Упростим $- 5 \ln (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$f' (x) = \frac{5 - \ln (x^{5})}{x^{2}}$

Этап 1.1.2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Этап 1.1.2.2.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.2.2

По правилу суммы производная $5 - \ln (x^{5})$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.2.3

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.2.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.2.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \ln (x^{5})$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{5}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.3.2

Производная $\ln (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{5}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{5}$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{- \frac{1}{x^{3}} (5 x^{4}) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{3}} x^{4} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.4.2

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{x^{3}} x^{4} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.4.3

Объединим $\frac{- 5}{x^{3}}$ и $x^{4}$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{4}}{x^{3}} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.4.4

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.4.4.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 5 x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3}} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.4.4.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3} \cdot 1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3} \cdot 1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{- 5 x}{1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.4.4.2.4

Разделим $- 5 x$ на $1$ .

$\frac{- 5 x - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{- 5 x - (5 - \ln (x^{5})) (2 x)}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.6.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 2 (5 - \ln (x^{5})) x}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.6.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x - 2 (5 - \ln (x^{5})) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot - 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})) x}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 (5 - \ln (x^{5})) x$ .

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.4.6.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot - 5 + x (- 2 (5 - \ln (x^{5})))$ .

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x^{4}}$

Этап 1.1.2.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x \cdot x^{3}}$

Этап 1.1.2.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x \cdot x^{3}}$

Этап 1.1.2.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Этап 1.1.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 - 2 \cdot 5 - 2 (- \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Этап 1.1.2.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.2.1.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{- 5 - 10 - 2 (- \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Этап 1.1.2.6.2.1.2

Умножим $- 2 (- \ln (x^{5}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 5 - 10 + 2 \ln (x^{5})}{x^{3}}$

Этап 1.1.2.6.2.1.2.2

Упростим $2 \ln (x^{5})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{- 5 - 10 + \ln ({(x^{5})}^{2})}{x^{3}}$

Этап 1.1.2.6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 - 10 + \ln (x^{5 \cdot 2})}{x^{3}}$

Этап 1.1.2.6.2.1.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{- 5 - 10 + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Этап 1.1.2.6.2.2

Вычтем $10$ из $- 5$ .

$\frac{- 15 + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Этап 1.1.2.6.3

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (15) + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Этап 1.1.2.6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\ln (x^{10})$ .

$\frac{- 1 (15) - 1 (- \ln (x^{10}))}{x^{3}}$

Этап 1.1.2.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (15) - 1 (- \ln (x^{10}))$ .

$\frac{- 1 (15 - \ln (x^{10}))}{x^{3}}$

Этап 1.1.2.6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Этап 1.1.3

Вторая производная $f (x)$ по $x$ равна $- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$ .

$- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Этап 1.2

Приравняем вторую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Пусть вторая производная равна $0$ .

$- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}} = 0$

Этап 1.2.2

Приравняем числитель к нулю.

$15 - \ln (x^{10}) = 0$

Этап 1.2.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$- \ln (x^{10}) = - 15$

Этап 1.2.3.2

Разделим каждый член $- \ln (x^{10}) = - 15$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Разделим каждый член $- \ln (x^{10}) = - 15$ на $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{10})}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\ln (x^{10})}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Разделим $\ln (x^{10})$ на $1$ .

$\ln (x^{10}) = \frac{- 15}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Разделим $- 15$ на $- 1$ .

$\ln (x^{10}) = 15$

Этап 1.2.3.3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{10})} = e^{15}$

Этап 1.2.3.4

Перепишем $\ln (x^{10}) = 15$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{15} = x^{10}$

Этап 1.2.3.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.1

Перепишем уравнение в виде $x^{10} = e^{15}$ .

$x^{10} = e^{15}$

Этап 1.2.3.5.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[10]{e^{15}}$

Этап 1.2.3.5.3

Упростим $\pm \sqrt[10]{e^{15}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.3.1

Вынесем $e^{10}$ за скобки.

$x = \pm \sqrt[10]{e^{10} e^{5}}$

Этап 1.2.3.5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm e \sqrt[10]{e^{5}}$

Этап 1.2.3.5.3.3

Перепишем $\sqrt[10]{e^{5}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[5]{e^{5}}}$ .

$x = \pm e \sqrt{\sqrt[5]{e^{5}}}$

Этап 1.2.3.5.3.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = \pm e \sqrt{e}$

Этап 1.2.3.5.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = e \sqrt{e}$

Этап 1.2.3.5.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - e \sqrt{e}$

Этап 1.2.3.5.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

Этап 2

Найдем область определения $f (x) = \frac{5 \ln (x)}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим аргумент в $\ln (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 2.2

Зададим знаменатель в $\frac{5 \ln (x)}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 2.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 3

Создадим интервалы вокруг значений $x$ , в которых вторая производная равна нулю или не определена.

$(0, e \sqrt{e}) \cup (e \sqrt{e}, \infty)$

Этап 4

Подставим любое число из интервала $(0, e \sqrt{e})$ в выражение для второй производной и вычислим выпуклость.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln ({(2)}^{10})}{{(2)}^{3}}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $2$ в степень $10$ .

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln (1024)}{2^{3}}$

Этап 4.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln (1024)}{8}$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{15 - \ln (1024)}{8}$ .

$- \frac{15 - \ln (1024)}{8}$

Этап 4.3

График вогнут вниз на интервале $(0, e \sqrt{e})$ , поскольку $f'' (2)$ имеет отрицательное значение.

Вогнутость вниз на интервале $(0, e \sqrt{e})$ , поскольку $f'' (x)$ меньше нуля

Этап 5

Подставим любое число из интервала $(e \sqrt{e}, \infty)$ в выражение для второй производной и вычислим выпуклость.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln ({(7)}^{10})}{{(7)}^{3}}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $7$ в степень $10$ .

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln (282475249)}{7^{3}}$

Этап 5.2.2

Возведем $7$ в степень $3$ .

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $- \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$ .

$- \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$

Этап 5.3

График вогнут вверх на интервале $(e \sqrt{e}, \infty)$ , поскольку $f'' (7)$ имеет положительное значение.

Вогнутость вверх на интервале $(e \sqrt{e}, \infty)$ , поскольку $f'' (x)$ больше нуля

Этап 6

График вогнут вниз, когда вторая производная отрицательна, и вогнут вверх, когда вторая производная положительна.

Вогнутость вниз на интервале $(0, e \sqrt{e})$ , поскольку $f'' (x)$ меньше нуля

Вогнутость вверх на интервале $(e \sqrt{e}, \infty)$ , поскольку $f'' (x)$ больше нуля

Этап 7