Математический анализ Примеры

$\frac{1}{2} \log (x) - 3 \log (\sin (2 x)) + 2$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (\sin (2 x)) + 2$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log (\sin (2 x))$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (\sin^{3} (2 x)) + 2$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sin^{3} (2 x)}) + 2$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим на $1$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sin^{3} (2 x) \cdot 1}) + 2$

Этап 3.2

Разделим дроби.

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{3} (2 x)}) + 2$

Этап 3.3

Переведем $\frac{1}{\sin^{3} (2 x)}$ в $\csc^{3} (2 x)$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1} \csc^{3} (2 x)) + 2$

Этап 3.4

Разделим $x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \csc^{3} (2 x)) + 2$