Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{x} \sqrt{t + t^{3}} d t$

Этап 1

Вынесем множитель $t$ из $t + t^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{1} + t^{3}} d t]$

Этап 1.2

Вынесем множитель $t$ из $t^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t \cdot 1 + t^{3}} d t]$

Этап 1.3

Вынесем множитель $t$ из $t^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t \cdot 1 + t \cdot t^{2}} d t]$

Этап 1.4

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot 1 + t \cdot t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t (1 + t^{2})} d t]$

Этап 2

Возьмем производную от $\int_{0}^{x} \sqrt{t (1 + t^{2})} d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа.

$\sqrt{x (1 + x^{2})}$