Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$

Этап 1

Возьмем производную от $\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

Этап 2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$ .

$x^{2} \frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$

Этап 2.2.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{1 + \ln (x^{3})}$

Этап 2.2.3

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{1 + \ln (x^{3})}$