Математический анализ Примеры

$4 x^{2} + y^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2}$

Этап 1.2

Вычтем $4 z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2}$

Этап 1.3

Добавим $4 y$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y$

Этап 1.4

Добавим $24 z$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z$

Этап 1.5

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$

Этап 2

Разделим каждый член $4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 z^{2}$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 (1)} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2}}{1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.2.2.4

Разделим $- z^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.3.2

Разделим $y$ на $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $24$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24 z$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{6 z}{1} + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.4.2.4

Разделим $6 z$ на $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z + \frac{- 36}{4}$

Этап 2.3.1.5

Разделим $- 36$ на $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $- z^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} \cdot \frac{4}{4} + y + 6 z - 9}$

Этап 4.2

Объединим $- z^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

Этап 4.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y + 6 z - 9}$

Этап 4.5

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y \cdot \frac{4}{4} + 6 z - 9}$

Этап 4.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Объединим $y$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + \frac{y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

Этап 4.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

Этап 4.7

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z - 9}$

Этап 4.8

Чтобы записать $6 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z \cdot \frac{4}{4} - 9}$

Этап 4.9

Объединим $6 z$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + \frac{6 z \cdot 4}{4} - 9}$

Этап 4.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 6 z \cdot 4}{4} - 9}$

Этап 4.11

Умножим $4$ на $6$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9}$

Этап 4.12

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 4.13

Объединим $- 9$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4}}$

Этап 4.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 9 \cdot 4}{4}}$

Этап 4.15

Умножим $- 9$ на $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}}$

Этап 4.16

Перепишем $\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{4}}$

Этап 4.16.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.16.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}$

Этап 4.17

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$

Этап 4.18

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$