Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Этап 1

Изменим двусторонний предел на правосторонний.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Этап 2.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Этап 2.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{2}$ для $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Этап 4

Когда $x$ стремится к $\frac{π}{2}$ справа, функция неограниченно убывает.

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot - \infty$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{2}{π} \cdot - \infty$

Этап 5.2

Умножим $\frac{2}{π}$ на $1$ .

$\frac{2}{π} \cdot - \infty$

Этап 5.3

Произведение ненулевой константы на бесконечность равно бесконечности.

$- \infty$