Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Этап 1

Изменим двусторонний предел на правосторонний.

$lim_{x \to \infty^{+}} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Этап 2

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{(\sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x) (\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x)}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем числитель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{{\sqrt{49 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{49 x^{2} + x} (7 x) + \sqrt{49 x^{2} + x} (- 7 x) - 49 x^{2}}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $49 x^{2}$ из $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x + 0}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Этап 3.2.2

Добавим $x$ и $0$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $49 x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x} + 7 x}$

Этап 4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x^{1}} + 7 x}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x \cdot 1} + 7 x}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $x (49 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$

Этап 5

Так как в области определения $\frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$ справа от $\infty$ нет значений, предел не существует.

$Не существует$