Математический анализ Примеры

$\log_{8} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{5})}^{3})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$

Этап 2

Развернем $\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$

Этап 3

Перепишем $\log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$ в виде $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5)$ .

$3 (\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

Этап 4

Перепишем $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$3 (\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

Этап 5

Развернем $\log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$3 (\log_{8} (2) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

Этап 6

Логарифм $2$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (x)}{2} - \log_{8} (5))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Этап 9.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Этап 9.2

Объединим $3$ и $\frac{\log_{8} (x)}{2}$ .

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} - 3 \log_{8} (5)$