Математический анализ Примеры

$\log (y^{4} \sqrt[3]{x z^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log (y^{4} \sqrt[3]{x z^{2}})$ в виде $\log (y^{4}) + \log (\sqrt[3]{x z^{2}})$ .

$\log (y^{4}) + \log (\sqrt[3]{x z^{2}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x z^{2}}$ в виде ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (y^{4}) + \log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log (y^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log (y) + \log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$4 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x z^{2})$

Этап 5

Перепишем $\log (x z^{2})$ в виде $\log (x) + \log (z^{2})$ .

$4 \log (y) + \frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2}))$

Этап 6

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$4 \log (y) + \frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (x)$ .

$4 \log (y) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Этап 7.3

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$4 \log (y) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Этап 7.3.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (z)$ .

$4 \log (y) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$