Математический анализ Примеры

$- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Этап 1

Запишем $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ в виде функции.

$f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Этап 2

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{\frac{3}{2}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.2.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.2.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.2.6.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.2.7

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.3.3

Умножим $6$ на $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 2.4

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ и $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Этап 2.5.2

Изменим порядок членов.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

По правилу суммы производная $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Этап 3.1.2

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $- \frac{3}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ по $x$ равна $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Этап 3.2.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 3.2.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Этап 3.2.6.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Этап 3.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 3.2.8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.2.9

Умножим $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ на $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.10

Умножим $2$ на $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{4}$

Этап 3.2.11

Перенесем $3$ влево от $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Этап 3.2.12

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3

Вычтем $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ из $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Этап 5

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

По правилу суммы производная $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{\frac{3}{2}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.2.2

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.2.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.2.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.2.6.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.2.7

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.3.3

Умножим $6$ на $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Этап 5.1.4

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Этап 5.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Добавим $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ и $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Этап 5.1.5.2

Изменим порядок членов.

$f' (x) = 6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 5.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 6

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Этап 6.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - 6$

Этап 6.3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Упростим $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{\frac{1}{2}}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4.1.1.3.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot - 6$

Этап 6.4.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 2))$

Этап 6.4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Этап 6.4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 \cdot - 2$

Этап 6.4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Этап 6.5

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 6.6

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 6.6.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 6.6.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 4^{2}$

Этап 6.6.1.1.2

Упростим.

$x = 4^{2}$

Этап 6.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = 16$

Этап 7

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$6 - \frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2}$

Этап 7.1.2

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$6 - \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Этап 7.2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x < 0$

Этап 7.3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Этап 8

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 16$

Этап 9

Найдем вторую производную в $x = 16$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- \frac{3}{4 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 10

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 16^{\frac{1}{2}}}$

Этап 10.1.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 10.1.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{4 (\frac{1}{2})}}$

Этап 10.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Этап 10.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Этап 10.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Этап 10.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3}{2^{2 + 2}}$

Этап 10.1.5

Добавим $2$ и $2$ .

$- \frac{3}{2^{4}}$

Этап 10.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- \frac{3}{16}$

Этап 11

$x = 16$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 16$ — локальный максимум

Этап 12

Найдем значение y, если $x = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $16$ .

$f (16) = - {(16)}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Этап 12.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$f (16) = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Этап 12.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Этап 12.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Этап 12.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$f (16) = - 4^{3} + 6 (16) + 10$

Этап 12.2.1.4

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f (16) = - 1 \cdot 64 + 6 (16) + 10$

Этап 12.2.1.5

Умножим $- 1$ на $64$ .

$f (16) = - 64 + 6 (16) + 10$

Этап 12.2.1.6

Умножим $6$ на $16$ .

$f (16) = - 64 + 96 + 10$

Этап 12.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Добавим $- 64$ и $96$ .

$f (16) = 32 + 10$

Этап 12.2.2.2

Добавим $32$ и $10$ .

$f (16) = 42$

Этап 12.2.3

Окончательный ответ: $42$ .

$y = 42$

Этап 13

Это локальные экстремумы $f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ .

$(16, 42)$ — локальный максимум

Этап 14