Математический анализ Примеры

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (y)) - 4 \ln (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (x y) - 4 \ln (z)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{3} \ln (x y)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{3}}) - 4 \ln (z)$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) - 4 \ln (z)$

Этап 1.4

Упростим $- 4 \ln (z)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}) - \ln (z^{4})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}{z^{4}})$