Математический анализ Примеры

$\frac{1}{2} \ln (8) - \frac{1}{2} \ln (2)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (8)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\ln (2)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2))$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (2)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Этап 3

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\ln ({(\frac{8}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $8$ на $2$ .

$\ln (4^{\frac{1}{2}})$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\ln ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\ln (2^{1})$

Этап 6

Найдем экспоненту.

$\ln (2)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (2)$

Десятичная форма:

$0.69314718 \dots$