Математический анализ Примеры

$x^{2} - x y + y^{2} = 10$ $2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{2} - x y + y^{2} = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x y + y^{2} - 10 = 0$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - y$ и $c = y^{2} - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10))}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.4.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.4.1.3

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.4.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.4.1.6

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.4.1.7

Вычтем $4 y^{2}$ из $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.5.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.5.1.3

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.5.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.5.1.6

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.5.1.7

Вычтем $4 y^{2}$ из $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.6.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.6.1.3

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.6.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.6.1.6

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.6.1.7

Вычтем $4 y^{2}$ из $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 1.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Этап 2

Решим систему $x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}, 2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$ на $\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ .

$2 {(\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2})}^{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим $2 {(\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2})}^{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ .

$2 (\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2^{2}}) + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 (\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{4}) + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2 (2)}) + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2 \cdot 2}) + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Перепишем ${(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}$ в виде $(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Развернем $(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y \cdot y + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.1.2

Умножим $\sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.6.1.2.1

Возведем $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.1.2.2

Возведем $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{1 + 1}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.1.3

Перепишем ${\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}$ в виде $- 3 y^{2} + 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.6.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ в виде ${(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {({(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.6.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.1.3.5

Упростим.

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.2

Вычтем $3 y^{2}$ из $y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.3

Изменим порядок множителей в $\sqrt{- 3 y^{2} + 40} y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.6.4

Добавим $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ и $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- 2 y^{2} + 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.7

Сократим общий множитель $- 2 y^{2} + 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y^{2}) + 2 (y \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.7.4

Вынесем множитель $2$ из $40$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 2 \cdot 20}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.7.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 2 (20)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.7.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.7.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2 (1)} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.7.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2 \cdot 1} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.7.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20}{1} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.7.6.4

Разделим $- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20$ на $1$ .

$- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.1.8

Объединим $\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ и $y$ .

$- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.2

Чтобы записать $- y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 - y^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Объединим $- y^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2 + (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2 + (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2} \cdot 2 + (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2} \cdot 2$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2) + (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $y$ из $(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2) + y (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.4.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (- y \cdot 2) + y (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2 + y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2 + y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- 2 y + y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.4.3

Добавим $- 2 y$ и $y$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.5

Чтобы записать $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.6.1

Объединим $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2}{2} + \frac{y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.7.1

Вынесем множитель $y$ из $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.7.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2$ .

$\frac{y (\sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2) + y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.7.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y (\sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2) + y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{y (\sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 - y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (\sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 - y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.7.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{y (2 \cdot \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.7.3

Добавим $2 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ и $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.8

Чтобы записать $20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 \cdot \frac{2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.9.1

Объединим $20$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + \frac{20 \cdot 2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 20 \cdot 2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.9.3

Умножим $20$ на $2$ .

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (- y) + y (3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.10.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- y \cdot y + y (3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.10.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- y \cdot y + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.10.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.10.4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.1.2.1.10.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$y = 0, \sqrt{10}$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ на $0$ .

$x = \frac{(0) + \sqrt{- 3 {(0)}^{2} + 40}}{2}$

$y = 0$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\frac{(0) + \sqrt{- 3 {(0)}^{2} + 40}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 + \sqrt{- 3 \cdot 0 + 40}}{2}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $0$ .

$x = \frac{0 + \sqrt{0 + 40}}{2}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.1.3

Добавим $0$ и $40$ .

$x = \frac{0 + \sqrt{40}}{2}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{0 + \sqrt{4 (10)}}{2}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{0 + \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{0 + \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{0 + 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.1.6

Добавим $0$ и $2 \sqrt{10}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

Этап 2.3.2.1.2.2

Разделим $\sqrt{10}$ на $1$ .

$x = \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = \sqrt{10}$

$y = 0$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{10}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ на $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{(\sqrt{10}) + \sqrt{- 3 {(\sqrt{10})}^{2} + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $\frac{(\sqrt{10}) + \sqrt{- 3 {(\sqrt{10})}^{2} + 40}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 2.4.2.1.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 2.4.2.1.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 2.4.2.1.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 2.4.2.1.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 2.4.2.1.1.1.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 2.4.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $10$ .

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 30 + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 2.4.2.1.1.3

Добавим $- 30$ и $40$ .

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{10}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 2.4.2.1.1.4

Добавим $\sqrt{10}$ и $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 2.4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 2.4.2.1.2.2

Разделим $\sqrt{10}$ на $1$ .

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

Этап 3

Решим систему $x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}, 2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$ на $\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ .

$2 {(\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2})}^{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим $2 {(\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2})}^{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ .

$2 (\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2^{2}}) + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 (\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{4}) + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2 (2)}) + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2 \cdot 2}) + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Перепишем ${(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}$ в виде $(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.5

Развернем $(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y \cdot y + y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.3

Умножим $- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + 1 \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.3.2

Умножим $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ на $1$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.3.3

Возведем $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.3.4

Возведем $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{1 + 1}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.4

Перепишем ${\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}$ в виде $- 3 y^{2} + 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ в виде ${(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {({(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.6.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.1.4.5

Упростим.

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.2

Вычтем $3 y^{2}$ из $y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.3

Изменим порядок множителей в $- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y$ .

$\frac{- 2 y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.6.4

Вычтем $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ из $- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{- 2 y^{2} - 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- 2 y^{2} - 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.7

Сократим общий множитель $- 2 y^{2} - 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) - 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y^{2}) + 2 (- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.7.4

Вынесем множитель $2$ из $40$ .

$\frac{2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 2 \cdot 20}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.7.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 2 (20)$ .

$\frac{2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.7.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.7.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2 (1)} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.7.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2 \cdot 1} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.7.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20}{1} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.7.6.4

Разделим $- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20$ на $1$ .

$- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.1.8

Объединим $\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ и $y$ .

$- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.2

Чтобы записать $- y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 - y^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.3.1

Объединим $- y^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2 + (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2 + (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2} \cdot 2 + (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2} \cdot 2$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2) + (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $y$ из $(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2) + y (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (- y \cdot 2) + y (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2 + y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2 + y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- 2 y + y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.4.3

Добавим $- 2 y$ и $y$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.5

Чтобы записать $- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.6.1

Объединим $- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2}{2} + \frac{y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.7.1

Вынесем множитель $y$ из $- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.7.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2$ .

$\frac{y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2) + y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.7.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2) + y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 - y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 - y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{y (- 2 \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.7.3

Вычтем $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ из $- 2 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.8

Чтобы записать $20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 \cdot \frac{2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.9.1

Объединим $20$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + \frac{20 \cdot 2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 20 \cdot 2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.9.3

Умножим $20$ на $2$ .

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (- y) + y (- 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.10.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- y \cdot y + y (- 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.10.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- y \cdot y - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.10.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.10.4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.1.2.1.10.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$y = - \sqrt{10}, 0$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $y$ на $- \sqrt{10}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ на $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{(- \sqrt{10}) - \sqrt{- 3 {(- \sqrt{10})}^{2} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $\frac{(- \sqrt{10}) - \sqrt{- 3 {(- \sqrt{10})}^{2} + 40}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 (1 {\sqrt{10}}^{2}) + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.1.3

Умножим ${\sqrt{10}}^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 {\sqrt{10}}^{2} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.1.4

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.1.4.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.1.5

Умножим $- 3$ на $10$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 30 + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.1.6

Добавим $- 30$ и $40$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{10}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.1.7

Вычтем $\sqrt{10}$ из $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \frac{- 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{10}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2 (1)}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- \sqrt{10}}{1}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.3.2.1.2.2.4

Разделим $- \sqrt{10}$ на $1$ .

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ на $0$ .

$x = \frac{(0) - \sqrt{- 3 {(0)}^{2} + 40}}{2}$

$y = 0$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $\frac{(0) - \sqrt{- 3 {(0)}^{2} + 40}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 - \sqrt{- 3 \cdot 0 + 40}}{2}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $0$ .

$x = \frac{0 - \sqrt{0 + 40}}{2}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.1.3

Добавим $0$ и $40$ .

$x = \frac{0 - \sqrt{40}}{2}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.1.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \frac{0 - \sqrt{4 (10)}}{2}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{0 - \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{0 - \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{0 - (2 \sqrt{10})}{2}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{0 - 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.1.7

Вычтем $2 \sqrt{10}$ из $0$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{- 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{10}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2 (1)}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- \sqrt{10}}{1}$

$y = 0$

Этап 3.4.2.1.2.2.4

Разделим $- \sqrt{10}$ на $1$ .

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\sqrt{10}, 0)$

$(\sqrt{10}, \sqrt{10})$

$(- \sqrt{10}, - \sqrt{10})$

$(- \sqrt{10}, 0)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\sqrt{10}, 0), (\sqrt{10}, \sqrt{10}), (- \sqrt{10}, - \sqrt{10}), (- \sqrt{10}, 0)$

Форма уравнения:

$x = \sqrt{10}, y = 0$

$x = \sqrt{10}, y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}, y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}, y = 0$

Этап 6