Математический анализ Примеры

$\frac{3}{2} (\ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1) - \ln (x - 1))$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{2} + 1}{x + 1}) - \ln (x - 1))$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{2} + 1}{x + 1}}{x - 1})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x^{2} + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Этап 4

Умножим $\frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ на $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})$

Этап 5

Упростим $\frac{3}{2} \ln (\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})$ путем переноса $\frac{3}{2}$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{3}{2}})$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{2}}})$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $(x + 1) (x - 1)$ .

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$