Математический анализ Примеры

$\frac{3 x e^{x^{2}} + 8}{y}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ имеет вид $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , где $f (y) = 3 x e^{x^{2}} + 8$ и $g (y) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}} + 8] - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $3 x e^{x^{2}} + 8$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [8]$ .

$\frac{y (\frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку $3 x e^{x^{2}}$ является константой относительно $y$ , производная $3 x e^{x^{2}}$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{y (0 + \frac{d}{d y} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Этап 2.3

Поскольку $8$ является константой относительно $y$ , производная $8$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{y (0 + 0) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Этап 2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}} + 8) \cdot 1}{y^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot 0 + (- (3 x e^{x^{2}}) - 1 \cdot 8) \cdot 1}{y^{2}}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $y$ на $0$ .

$\frac{0 - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{0 - 3 (x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 1 \cdot 8 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Этап 3.3.1.4.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 8}{y^{2}}$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 x e^{x^{2}}$ из $0$ .

$\frac{- 3 x e^{x^{2}} - 8}{y^{2}}$

Этап 3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 3 e^{x^{2}} x - 8}{y^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 e^{x^{2}} x$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x) - 8}{y^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x) - 1 (8)}{y^{2}}$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 e^{x^{2}} x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x + 8)}{y^{2}}$

Этап 3.8

Перепишем $- (3 e^{x^{2}} x + 8)$ в виде $- 1 (3 e^{x^{2}} x + 8)$ .

$\frac{- 1 (3 e^{x^{2}} x + 8)}{y^{2}}$

Этап 3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 e^{x^{2}} x + 8}{y^{2}}$

Этап 3.10

Изменим порядок множителей в $- \frac{3 e^{x^{2}} x + 8}{y^{2}}$ .

$- \frac{3 x e^{x^{2}} + 8}{y^{2}}$