Математический анализ Примеры

$- (\frac{x}{y})$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью правила частного. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Поскольку $- x$ является константой относительно $y$ , производная $- \frac{x}{y}$ по $y$ равна $- x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$- x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Этап 3

Перепишем $\frac{1}{y}$ в виде $y^{- 1}$ .

$- x \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- x (- y^{- 2})$

Этап 5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x y^{- 2}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x y^{- 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{1}{y^{2}}$

Этап 6.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{x}{y^{2}}$