Математический анализ Примеры

$p = \frac{t + 1770}{50 (t + 2)}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ имеет вид $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ , где $f (p) = t + 1770$ и $g (p) = 50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \frac{d}{d p} [t + 1770] - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $t + 1770$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]$ .

$\frac{50 (t + 2) (\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку $t$ является константой относительно $p$ , производная $t$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Этап 2.3

Поскольку $1770$ является константой относительно $p$ , производная $1770$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + 0) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Этап 2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Этап 2.5

Поскольку $50 (t + 2)$ является константой относительно $p$ , производная $50 (t + 2)$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(50 t + 50 \cdot 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 + (- t - 1 \cdot 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Умножим $50 t \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Умножим $0$ на $50$ .

$\frac{0 t + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.6.1.1.2

Умножим $0$ на $t$ .

$\frac{0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $50 \cdot 2 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $50$ на $2$ .

$\frac{0 + 100 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $100$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- t \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.3.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 t - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.6.1.3.2

Умножим $0$ на $t$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.6.1.4

Умножим $- 1 \cdot 1770 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $1770$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.6.1.4.2

Умножим $- 1770$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.6.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.6.3

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.6.4

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Возведем $50$ в степень $2$ .

$\frac{0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель $0$ и $2500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вынесем множитель $2500$ из $0$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.1

Вынесем множитель $2500$ из $2500 {(t + 2)}^{2}$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 ({(t + 2)}^{2})}$

Этап 3.7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2500 \cdot 0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{{(t + 2)}^{2}}$

Этап 3.8

Разделим $0$ на ${(t + 2)}^{2}$ .

$0$