Математический анализ Примеры

$p = \frac{5 q + 8}{6 q + 1}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ имеет вид $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ , где $f (p) = 5 q + 8$ и $g (p) = 6 q + 1$ .

$\frac{(6 q + 1) \frac{d}{d p} [5 q + 8] - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $5 q + 8$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [5 q] + \frac{d}{d p} [8]$ .

$\frac{(6 q + 1) (\frac{d}{d p} [5 q] + \frac{d}{d p} [8]) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку $5 q$ является константой относительно $p$ , производная $5 q$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{(6 q + 1) (0 + \frac{d}{d p} [8]) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 2.3

Поскольку $8$ является константой относительно $p$ , производная $8$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{(6 q + 1) (0 + 0) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 2.5

По правилу суммы производная $6 q + 1$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [6 q] + \frac{d}{d p} [1]$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (\frac{d}{d p} [6 q] + \frac{d}{d p} [1])}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 2.6

Поскольку $6 q$ является константой относительно $p$ , производная $6 q$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (0 + \frac{d}{d p} [1])}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 2.7

Поскольку $1$ является константой относительно $p$ , производная $1$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (0 + 0)}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 2.8

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 - (5 q + 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (- (5 q) - 1 \cdot 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Умножим $6 q \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Умножим $0$ на $6$ .

$\frac{0 q + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.4.1.1.2

Умножим $0$ на $q$ .

$\frac{0 + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $0$ на $1$ .

$\frac{0 + 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.4.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{0 + 0 - 5 q \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.4.1.4

Умножим $- 5 q \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.4.1

Умножим $0$ на $- 5$ .

$\frac{0 + 0 + 0 q - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.4.1.4.2

Умножим $0$ на $q$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.4.1.5

Умножим $- 1 \cdot 8 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.5.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.4.1.5.2

Умножим $- 8$ на $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.4.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.4.3

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.4.4

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Этап 3.5

Разделим $0$ на ${(6 q + 1)}^{2}$ .

$0$