Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d x} (4 \sqrt{x})$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью правила частного. Mathway использует другой способ.

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 11

Объединим $4$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 12

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 13

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 14

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Этап 14.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 14.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$