Математический анализ Примеры

${(1 - u^{2})}^{5}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 5 \cdot 1^{4} (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.2

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 5 \cdot 1 (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $1$ .

$1 + 5 (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.5

Единица в любой степени равна единице.

$1 - 5 u^{2} + 10 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.6

Умножим $10$ на $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $- u^{2}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 ({(- 1)}^{2} {(u^{2})}^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 (1 {(u^{2})}^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.9

Умножим ${(u^{2})}^{2}$ на $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 {(u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.10

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{2 \cdot 2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.11

Единица в любой степени равна единице.

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 \cdot 1 {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.12

Умножим $10$ на $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.13

Применим правило умножения к $- u^{2}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 ({(- 1)}^{3} {(u^{2})}^{3}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 (- {(u^{2})}^{3}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.15

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 (- u^{2 \cdot 3}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.15.2

Умножим $2$ на $3$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 (- u^{6}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.16

Умножим $- 1$ на $10$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.17

Умножим $5$ на $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.18

Применим правило умножения к $- u^{2}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 ({(- 1)}^{4} {(u^{2})}^{4}) + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.19

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 (1 {(u^{2})}^{4}) + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.20

Умножим ${(u^{2})}^{4}$ на $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 {(u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.21

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.21.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{2 \cdot 4} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.21.2

Умножим $2$ на $4$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} + {(- u^{2})}^{5}$

Этап 2.22

Применим правило умножения к $- u^{2}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} + {(- 1)}^{5} {(u^{2})}^{5}$

Этап 2.23

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} - {(u^{2})}^{5}$

Этап 2.24

Перемножим экспоненты в ${(u^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.24.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} - u^{2 \cdot 5}$

Этап 2.24.2

Умножим $2$ на $5$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} - u^{10}$