Математический анализ Примеры

$(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$(1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)) (1 + \cos (2 x))$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

Этап 1.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

Этап 1.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(1 - 2 \cos^{2} (x) + 1) (1 + \cos (2 x))$

Этап 1.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $1$ и $1$ .

$(2 - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(2 (1) - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$(2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))) (1 + \cos (2 x))$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$2 \sin^{2} (x) (1 + \cos (2 x))$

Этап 3

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \sin^{2} (x) (1 + 2 \cos^{2} (x) - 1)$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$2 \sin^{2} (x) (0 + 2 \cos^{2} (x))$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $2 \cos^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) (2 \cos^{2} (x))$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$