Математический анализ Примеры

$x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} ((x - 2) (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Этап 1.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

Этап 1.1.4

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) ((x - 1) (x - 1))]$

Этап 1.1.5

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

Этап 1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

Этап 1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Этап 1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Этап 1.1.6.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Этап 1.1.6.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Этап 1.1.6.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

Этап 1.1.6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x + 1)]$

Этап 1.1.6.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)]$

Этап 1.1.7

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)$ и $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.8

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.8.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.8.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.8.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.8.5

Умножим $- 2$ на $1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.8.6

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.8.7

Добавим $2 x - 2$ и $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Этап 1.1.9

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.10

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 4 x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.10.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.10.3

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.10.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.10.5

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.10.6

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.10.7

Добавим $2 x - 4$ и $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.10.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (2 x))$

Этап 1.1.10.9

Перенесем $2$ влево от $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Этап 1.1.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Этап 1.1.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Этап 1.1.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + (2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4) x)$

Этап 1.1.11.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.5.2

Добавим $2$ и $2$ .

$(x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.6.1

Перенесем $x$ .

$(x^{4} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{4} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{4} + x^{1 + 2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.7

Перенесем $- 4$ влево от $x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.8

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.9.1

Перенесем $x$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{3} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.10

Перенесем $2$ влево от $x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.11

Перенесем $- 4$ влево от $x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 \cdot x^{2} + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.12

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.14

Добавим $1$ и $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.15

Умножим $- 4$ на $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x \cdot x + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.16

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x) + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.17

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{1 + 1} + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.19

Добавим $1$ и $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 \cdot 4 x)$

Этап 1.1.11.20

Умножим $2$ на $4$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x)$

Этап 1.1.11.21

Добавим $2 x^{3}$ и $2 x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 8 x)$

Этап 1.1.11.22

Вычтем $8 x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Этап 1.1.11.23

Вынесем множитель $1$ из $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.23.1

Вынесем множитель $1$ из $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Этап 1.1.11.23.2

Вынесем множитель $1$ из $(x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

Этап 1.1.11.23.3

Вынесем множитель $1$ из $1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

Этап 1.1.11.24

Умножим $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ на $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Этап 1.1.11.25

Изменим порядок членов.

$(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.1

Развернем $(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x \cdot x^{4} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.2.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.2.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$2 (x^{4} x) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.1.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.2.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{4} x^{1}) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{4 + 1} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.1.3

Добавим $4$ и $1$ .

$2 x^{5} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x \cdot x^{3} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.3

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.2.3.1

Перенесем $x^{3}$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.3.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.2.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x^{1}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{3 + 1} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.3.3

Добавим $3$ и $1$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.4

Умножим $2$ на $- 4$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.2.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.2.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{2 + 1} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.7

Умножим $2$ на $4$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.8

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.2.9

Умножим $4$ на $- 2$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.3

Вычтем $2 x^{4}$ из $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.4

Добавим $8 x^{3}$ и $8 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 1.1.11.26.5

Развернем $(4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.6.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.6.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 (x^{2} x^{3}) + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2 + 3} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{3} x + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.6.3.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.3.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.6.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{1 + 3} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.3.3

Добавим $1$ и $3$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.4

Умножим $4$ на $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.5

Умножим $4$ на $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.6

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.6.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 (x^{2} x^{2}) - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2 + 2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.6.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{2} x - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.6.8.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.6.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.9

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.10

Умножим $- 12$ на $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.11

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.6.11.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.11.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.6.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.11.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.13

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.26.6.13.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.13.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.14

Умножим $8$ на $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Этап 1.1.11.26.6.15

Умножим $8$ на $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Этап 1.1.11.26.7

Вычтем $12 x^{4}$ из $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Этап 1.1.11.26.8

Добавим $4 x^{3}$ и $24 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Этап 1.1.11.26.9

Добавим $28 x^{3}$ и $8 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x^{2} + 8 x$

Этап 1.1.11.26.10

Вычтем $16 x^{2}$ из $- 12 x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Этап 1.1.11.27

Добавим $2 x^{5}$ и $4 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Этап 1.1.11.28

Вычтем $20 x^{4}$ из $- 10 x^{4}$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Этап 1.1.11.29

Добавим $16 x^{3}$ и $36 x^{3}$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 8 x^{2} - 28 x^{2} + 8 x$

Этап 1.1.11.30

Вычтем $28 x^{2}$ из $- 8 x^{2}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Этап 2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $6 x^{5}$ .

$2 x (3 x^{4}) - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 30 x^{4}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $52 x^{3}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Этап 2.2.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $- 36 x^{2}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 8 x = 0$

Этап 2.2.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Этап 2.2.1.6

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3})$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Этап 2.2.1.7

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2})$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Этап 2.2.1.8

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x)$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4) = 0$

Этап 2.2.1.9

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4)$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4) = 0$

Этап 2.2.2

Разложим $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Этап 2.2.2.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Этап 2.2.2.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$3 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Этап 2.2.2.3.2

Возведем $1$ в степень $4$ .

$3 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Этап 2.2.2.3.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Этап 2.2.2.3.4

Возведем $1$ в степень $3$ .

$3 - 15 \cdot 1 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Этап 2.2.2.3.5

Умножим $- 15$ на $1$ .

$3 - 15 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Этап 2.2.2.3.6

Вычтем $15$ из $3$ .

$- 12 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Этап 2.2.2.3.7

Возведем $1$ в степень $2$ .

$- 12 + 26 \cdot 1 - 18 \cdot 1 + 4$

Этап 2.2.2.3.8

Умножим $26$ на $1$ .

$- 12 + 26 - 18 \cdot 1 + 4$

Этап 2.2.2.3.9

Добавим $- 12$ и $26$ .

$14 - 18 \cdot 1 + 4$

Этап 2.2.2.3.10

Умножим $- 18$ на $1$ .

$14 - 18 + 4$

Этап 2.2.2.3.11

Вычтем $18$ из $14$ .

$- 4 + 4$

Этап 2.2.2.3.12

Добавим $- 4$ и $4$ .

$0$

Этап 2.2.2.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4}{x - 1}$

Этап 2.2.2.5

Разделим $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

Этап 2.2.2.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

Этап 2.2.2.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 2.2.2.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{4} - 3 x^{3}$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 2.2.2.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

Этап 2.2.2.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

Этап 2.2.2.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

Этап 2.2.2.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Этап 2.2.2.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x^{3} + 12 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Этап 2.2.2.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

Этап 2.2.2.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

Этап 2.2.2.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $14 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

Этап 2.2.2.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

Этап 2.2.2.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $14 x^{2} - 14 x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

Этап 2.2.2.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

Этап 2.2.2.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

Этап 2.2.2.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

Этап 2.2.2.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Этап 2.2.2.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x + 4$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Этап 2.2.2.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

Этап 2.2.2.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$

Этап 2.2.2.6

Запишем $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ в виде набора множителей.

$2 x ((x - 1) (3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4)) = 0$

Этап 2.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разложим $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Разложим $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Этап 2.2.3.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Этап 2.2.3.1.1.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$3 \cdot 2^{3} - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Этап 2.2.3.1.1.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$3 \cdot 8 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Этап 2.2.3.1.1.3.3

Умножим $3$ на $8$ .

$24 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Этап 2.2.3.1.1.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$24 - 12 \cdot 4 + 14 \cdot 2 - 4$

Этап 2.2.3.1.1.3.5

Умножим $- 12$ на $4$ .

$24 - 48 + 14 \cdot 2 - 4$

Этап 2.2.3.1.1.3.6

Вычтем $48$ из $24$ .

$- 24 + 14 \cdot 2 - 4$

Этап 2.2.3.1.1.3.7

Умножим $14$ на $2$ .

$- 24 + 28 - 4$

Этап 2.2.3.1.1.3.8

Добавим $- 24$ и $28$ .

$4 - 4$

Этап 2.2.3.1.1.3.9

Вычтем $4$ из $4$ .

$0$

Этап 2.2.3.1.1.4

Поскольку $2$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4}{x - 2}$

Этап 2.2.3.1.1.5

Разделим $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ на $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.5.1

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

Этап 2.2.3.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$

Этап 2.2.3.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Этап 2.2.3.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} - 6 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Этап 2.2.3.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Этап 2.2.3.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

Этап 2.2.3.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

Этап 2.2.3.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Этап 2.2.3.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} + 12 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Этап 2.2.3.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$

Этап 2.2.3.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Этап 2.2.3.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Этап 2.2.3.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

Этап 2.2.3.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x - 4$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

Этап 2.2.3.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

Этап 2.2.3.1.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{2} - 6 x + 2$

Этап 2.2.3.1.1.6

Запишем $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ в виде набора множителей.

$2 x ((x - 1) ((x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2))) = 0$

Этап 2.2.3.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x ((x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2)) = 0$

Этап 2.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.7

Приравняем $3 x^{2} - 6 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $3 x^{2} - 6 x + 2$ к $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Этап 2.7.2

Решим $3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.7.2.2

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 6$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.3.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.3.1.2.2

Умножим $- 12$ на $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.3.1.3

Вычтем $24$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.3.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Этап 2.7.2.3.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.7.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.4.1.3

Вычтем $24$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.4.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Этап 2.7.2.4.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.7.2.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.7.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.5.1.3

Вычтем $24$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.5.1.4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Этап 2.7.2.5.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.7.2.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.7.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$ верно.

$x = 0, 1, 2, \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

${(0)}^{2} {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$0 {(- 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Этап 4.1.2.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$0 \cdot 4 {((0) - 1)}^{2}$

Этап 4.1.2.4

Умножим $0$ на $4$ .

$0 {((0) - 1)}^{2}$

Этап 4.1.2.5

Вычтем $1$ из $0$ .

$0 {(- 1)}^{2}$

Этап 4.1.2.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$0 \cdot 1$

Этап 4.1.2.7

Умножим $0$ на $1$ .

$0$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

${(1)}^{2} {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.2

Умножим ${((1) - 2)}^{2}$ на $1$ .

${((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $2$ из $1$ .

${(- 1)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {((1) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.5

Умножим ${((1) - 1)}^{2}$ на $1$ .

${((1) - 1)}^{2}$

Этап 4.2.2.6

Вычтем $1$ из $1$ .

$0^{2}$

Этап 4.2.2.7

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

${(2)}^{2} {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$4 \cdot 0^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 \cdot 0 {((2) - 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.4

Умножим $4$ на $0$ .

$0 {((2) - 1)}^{2}$

Этап 4.3.2.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$0 \cdot 1^{2}$

Этап 4.3.2.6

Единица в любой степени равна единице.

$0 \cdot 1$

Этап 4.3.2.7

Умножим $0$ на $1$ .

$0$

Этап 4.4

Найдем значение в $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ вместо $x$ .

${(\frac{3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.3

Перепишем ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.2

Развернем $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.3.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.3.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.3.2

Добавим $9$ и $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.3.3

Добавим $3 \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.4

Сократим общий множитель $12 + 6 \sqrt{3}$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.4.2

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.5

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.6.1

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.7.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.7.2

Вычтем $6$ из $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.8.1

Применим правило умножения к $\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.8.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.8.3

Перепишем ${(- 3 + \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.9

Развернем $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.10.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.10.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.10.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.10.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.10.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.10.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.10.2

Добавим $9$ и $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.10.3

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.11

Сократим общий множитель $12 - 6 \sqrt{3}$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.11.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.11.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.11.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.11.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.11.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.11.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.11.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.12

Умножим $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.12.1

Умножим $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ на $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.12.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.13.1

Развернем $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.13.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.13.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.13.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.4

Умножим $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.13.2.1.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.13.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.13.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.1.6

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.2

Вычтем $12$ из $16$ .

$\frac{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.3

Добавим $- 8 \sqrt{3}$ и $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.13.2.4

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{4}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.4.2.14

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

Этап 4.4.2.15

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.15.1

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Этап 4.4.2.15.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Этап 4.4.2.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.16.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

Этап 4.4.2.16.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{0 + \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Этап 4.4.2.16.3

Добавим $0$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Этап 4.4.2.17

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.17.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 4.4.2.17.2

Объединим.

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.4.2.17.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.17.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.4.2.17.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.4.2.17.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.4.2.17.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.17.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.4.2.17.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.4.2.17.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.4.2.18

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.18.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Этап 4.4.2.18.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

Этап 4.4.2.18.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

Этап 4.4.2.19

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.19.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12}{3^{4}}$

Этап 4.4.2.19.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{12}{81}$

Этап 4.4.2.19.3

Сократим общий множитель $12$ и $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.19.3.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (4)}{81}$

Этап 4.4.2.19.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.19.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $81$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Этап 4.4.2.19.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Этап 4.4.2.19.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{27}$

Этап 4.5

Найдем значение в $x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Подставим $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ вместо $x$ .

${(\frac{3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.1.3

Перепишем ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.2

Развернем $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.2

Добавим $9$ и $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.3.3

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.4

Сократим общий множитель $12 - 6 \sqrt{3}$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.5

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.6.1

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.7.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.7.2

Вычтем $6$ из $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.8.1

Применим правило умножения к $\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.8.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.8.3

Перепишем ${(- 3 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.9

Развернем $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.10.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.10.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.10.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.10.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.2

Добавим $9$ и $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.10.3

Добавим $3 \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.11

Сократим общий множитель $12 + 6 \sqrt{3}$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.11.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.11.2

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.11.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.11.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.11.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.11.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.11.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.12

Умножим $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.12.1

Умножим $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ на $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.12.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.13.1

Развернем $(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.13.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (4 + 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.13.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.13.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.13.2.1.4.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.13.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.13.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.1.6

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.2

Вычтем $12$ из $16$ .

$\frac{4 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.3

Вычтем $8 \sqrt{3}$ из $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.13.2.4

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{4}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Этап 4.5.2.14

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

Этап 4.5.2.15

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.15.1

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Этап 4.5.2.15.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Этап 4.5.2.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.16.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

Этап 4.5.2.16.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{0 - \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Этап 4.5.2.16.3

Вычтем $\sqrt{3}$ из $0$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{- \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Этап 4.5.2.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{9} {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Этап 4.5.2.18

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.18.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})$

Этап 4.5.2.18.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Этап 4.5.2.19

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.19.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{4}{9} (1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Этап 4.5.2.19.2

Умножим $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 4.5.2.19.3

Объединим.

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.5.2.19.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.19.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.5.2.19.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.5.2.19.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.5.2.19.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.19.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.5.2.19.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.5.2.19.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

Этап 4.5.2.20

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.20.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Этап 4.5.2.20.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

Этап 4.5.2.20.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

Этап 4.5.2.21

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.21.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12}{3^{4}}$

Этап 4.5.2.21.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{12}{81}$

Этап 4.5.2.21.3

Сократим общий множитель $12$ и $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.21.3.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (4)}{81}$

Этап 4.5.2.21.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.21.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $81$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Этап 4.5.2.21.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Этап 4.5.2.21.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{27}$

Этап 4.6

Перечислим все точки.

$(0, 0), (1, 0), (2, 0), (\frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27}), (\frac{3 - \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27})$

Этап 5