Математический анализ Примеры

$4 - \frac{300000}{x^{2}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

По правилу суммы производная $4 - \frac{300000}{x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{300000}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \frac{300000}{x^{2}}]$

Этап 1.1.1.2

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{300000}{x^{2}}]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{300000}{x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $- 300000$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{300000}{x^{2}}$ по $x$ равна $- 300000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 300000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Этап 1.1.2.2

Перепишем $\frac{1}{x^{2}}$ в виде ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 300000 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Этап 1.1.2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$0 - 300000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0 - 300000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$0 - 300000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - 300000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Этап 1.1.2.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 300000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Этап 1.1.2.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0 - 300000 (- x^{- 4} (2 x))$

Этап 1.1.2.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 300000 (- 2 x^{- 4} x)$

Этап 1.1.2.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0 - 300000 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Этап 1.1.2.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0 - 300000 (- 2 x^{1 - 4})$

Этап 1.1.2.9

Вычтем $4$ из $1$ .

$0 - 300000 (- 2 x^{- 3})$

Этап 1.1.2.10

Умножим $- 2$ на $- 300000$ .

$0 + 600000 x^{- 3}$

Этап 1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 600000 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 1.1.3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Объединим $600000$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$0 + \frac{600000}{x^{3}}$

Этап 1.1.3.2.2

Добавим $0$ и $\frac{600000}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{600000}{x^{3}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{600000}{x^{3}}$ .

$\frac{600000}{x^{3}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{600000}{x^{3}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{600000}{x^{3}} = 0$

Этап 2.2

Приравняем числитель к нулю.

$600000 = 0$

Этап 2.3

Поскольку $600000 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим знаменатель в $\frac{600000}{x^{3}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{3} = 0$

Этап 3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 4

Вычислим $4 - \frac{300000}{x^{2}}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$4 - \frac{300000}{{(0)}^{2}}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 - \frac{300000}{0}$

Этап 4.1.2.2

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 5

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены