Математический анализ Примеры

$\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{8}}{2})$

Этап 1

Чтобы перевести радианы в градусы, умножим на $\frac{180}{π}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

$(\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{8}}{2})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\tan^{-1} (\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2 - 2 \sqrt{2}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (1)}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 \cdot 1}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\tan^{-1} (\frac{1 - \sqrt{2}}{1}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3.4.4

Разделим $1 - \sqrt{2}$ на $1$ .

$\tan^{-1} (1 - \sqrt{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 4

Найдем значение $\tan^{-1} (1 - \sqrt{2})$ .

$- \frac{π}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{8}$ в числитель.

$\frac{- π}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $π$ из $- π$ .

$\frac{π \cdot - 1}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\frac{π \cdot - 1}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{8} \cdot 180$

Этап 6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{- 1}{4 (2)} \cdot 180$

Этап 6.2

Вынесем множитель $4$ из $180$ .

$\frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 45)$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 45)$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} \cdot 45$

Этап 7

Объединим $\frac{- 1}{2}$ и $45$ .

$\frac{- 1 \cdot 45}{2}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $45$ .

$\frac{- 45}{2}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{45}{2}$

Этап 9

Преобразуем в десятичное число.

$- 22.5 °$