Математический анализ Примеры

$\cot (\frac{11 π}{12})$

Этап 1

Чтобы перевести радианы в градусы, умножим на $\frac{180}{π}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

$(\cot (\frac{11 π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Этап 2

Точное значение $\cot (\frac{11 π}{12})$ : $- 2 - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Сделаем выражение отрицательным, поскольку котангенс отрицателен во втором квадранте.

$- \cot (\frac{π}{12}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.2

Разделим $\frac{π}{12}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$- \cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.3

Применим формулу для разности углов.

$- \frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.4

Точное значение $\cot (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$- \frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.5

Точное значение $\cot (\frac{π}{6})$ : $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.6

Точное значение $\cot (\frac{π}{6})$ : $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.7

Точное значение $\cot (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8

Упростим $- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.3

Умножим $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ на $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.4

Умножим $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ на $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.6

Упростим.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.7.1

Возведем $\sqrt{3} + 1$ в степень $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.7.2

Возведем $\sqrt{3} + 1$ в степень $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8

Упростим ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.8.1

Перепишем ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ в виде $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.2

Развернем $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.8.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.8.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.8.3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.3.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.3.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.3.1.5

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.3.1.6

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.3.1.7

Умножим $1$ на $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$- \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.8.3.3

Добавим $\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.9

Сократим общий множитель $4 + 2 \sqrt{3}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.9.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.9.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.9.4.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.9.4.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.9.4.4

Разделим $2 + \sqrt{3}$ на $1$ .

$- (2 + \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.10

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 2.8.11

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(- 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \frac{180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Этап 4

Умножим $- 2 \frac{180}{π}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $- 2$ и $\frac{180}{π}$ .

$\frac{- 2 \cdot 180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Этап 4.2

Умножим $- 2$ на $180$ .

$\frac{- 360}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Этап 5

Объединим $\frac{180}{π}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

Этап 7

$π$ приблизительно равно $3.14159265$ .

$- \frac{360}{3.14159265} - \frac{180 \sqrt{3}}{3.14159265}$

Этап 8

Преобразуем в десятичное число.

$- 213.8307602 °$