Математический анализ Примеры

$x^{3} + 8 x^{2} - 3 x - 24$ ; $- 8$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$8$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$3 x$

$24$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 8$ .

		-	$\frac{x^{3}}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		+	$x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3}$ .

		-	$\frac{x^{3}}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $- 8$ .

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				+	$8 x^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{2}$ .

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x$ на член с максимальной степенью в делителе $- 8$ .

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$	+	$\frac{3 x}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$	+	$\frac{3 x}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$
						-	$3 x$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x$ .

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$	+	$\frac{3 x}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$
						+	$3 x$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$	+	$\frac{3 x}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$
						+	$3 x$
							$0$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

		-	$\frac{x^{3}}{8}$	-	$x^{2}$	+	$\frac{3 x}{8}$
-	$8$		$x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$3 x$	-	$24$
		-	$x^{3}$
			$0$	+	$8 x^{2}$
				-	$8 x^{2}$
					$0$	-	$3 x$
						+	$3 x$
							$0$	-	$24$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- \frac{x^{3}}{8} - x^{2} + \frac{3 x}{8} - \frac{24}{- 8}$