Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $x = - 1$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

Этап 3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Этап 4

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$f' (- 1) = - 1 \cdot 1$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f' (- 1) = - 1$