Математический анализ Примеры

$4 - 5 x$

Этап 1

Запишем $4 - 5 x$ в виде функции.

$f (x) = 4 - 5 x$

Этап 2

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

По правилу суммы производная $4 - 5 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Этап 2.1.1.2

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Этап 2.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

Этап 2.1.2.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$0 - 5$

Этап 2.1.3

Вычтем $5$ из $0$ .

$f' (x) = - 5$

Этап 2.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 5$ .

$- 5$

Этап 3

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 5 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 5 = 0$

Этап 3.2

Поскольку $- 5 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 4

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены

Этап 5

Нет точек, в которых производная $f' (x) = - 5$ была бы равна $0$ или не определена. $f (x) = 4 - 5 x$ проверяется на возрастание или убывание на интервале $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Этап 6

Подставим любое число, например $1$ , из интервала $(- \infty, \infty)$ в производную $f' (x) = - 5$ , чтобы проверить, является результат отрицательным или положительным. Если результат отрицательный, график убывает на интервале $(- \infty, \infty)$ . Если результат положительный, график возрастает на интервале $(- \infty, \infty)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f' (1) = - 5$

Этап 6.2

Окончательный ответ: $- 5$ .

$- 5$

Этап 7

Результат подстановки $1$ в $f' (x) = - 5$ равен $- 5$ и является отрицательным, поэтому график убывает на интервале $(- \infty, \infty)$ .

Убывание на $(- \infty, \infty)$

Этап 8

Убывание на интервале $(- \infty, \infty)$ означает, что функция постоянно убывает.

Всегда убывающие

Этап 9