Математический анализ Примеры

$r = \frac{7}{5 \sin (θ) - 8 \cos (θ)}$

Этап 1

Так как $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , заменим $\sin (θ)$ на $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{7}{5 \frac{y}{r} - 8 \cos (θ)}$

Этап 2

Так как $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , заменим $\cos (θ)$ на $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{7}{5 \frac{y}{r} - 8 \frac{x}{r}}$

Этап 3

Умножим обе части на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $r$ .

$r \cdot r = r \frac{7}{5 \frac{y}{r} - 8 \frac{x}{r}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} = r \frac{7}{5 \frac{y}{r} - 8 \frac{x}{r}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $r \frac{7}{5 \frac{y}{r} - 8 \frac{x}{r}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Объединим $5$ и $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{7}{\frac{5 y}{r} - 8 \frac{x}{r}}$

Этап 3.3.1.1.2

Объединим $- 8$ и $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{7}{\frac{5 y}{r} + \frac{- 8 x}{r}}$

Этап 3.3.1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r^{2} = r \frac{7}{\frac{5 y}{r} - \frac{8 x}{r}}$

Этап 3.3.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$r^{2} = r \frac{7}{\frac{5 y - 8 x}{r}}$

Этап 3.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{2} = r (7 \frac{r}{5 y - 8 x})$

Этап 3.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{2} = 7 r \frac{r}{5 y - 8 x}$

Этап 3.3.1.4

Умножим $7 r \frac{r}{5 y - 8 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Объединим $7$ и $\frac{r}{5 y - 8 x}$ .

$r^{2} = r \frac{7 r}{5 y - 8 x}$

Этап 3.3.1.4.2

Объединим $r$ и $\frac{7 r}{5 y - 8 x}$ .

$r^{2} = \frac{r (7 r)}{5 y - 8 x}$

Этап 3.3.1.4.3

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} = \frac{7 (r^{1} r)}{5 y - 8 x}$

Этап 3.3.1.4.4

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} = \frac{7 (r^{1} r^{1})}{5 y - 8 x}$

Этап 3.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{2} = \frac{7 r^{1 + 1}}{5 y - 8 x}$

Этап 3.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$r^{2} = \frac{7 r^{2}}{5 y - 8 x}$

Этап 4

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{7 (x^{2} + y^{2})}{5 y - 8 x}$