Математический анализ Примеры

$y = {(5 x^{3} - 3)}^{5} \sqrt[4]{- 4 x^{5} - 3}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{- 4 x^{5} - 3}$ в виде ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = {(5 x^{3} - 3)}^{5}$ и $g (x) = {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}] + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ и $g (x) = - 4 x^{5} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $- 4 x^{5} - 3$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {u_{1}}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $- 4 x^{5} - 3$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из $1$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и ${(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{{(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 8.3

Перенесем ${(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 8.4

Объединим $\frac{1}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ и ${(5 x^{3} - 3)}^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3] + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 9

По правилу суммы производная $- 4 x^{5} - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d x} [- 4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 10

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x^{5}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 12

Умножим $5$ на $- 4$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 13

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4} + 0) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 14

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Добавим $- 20 x^{4}$ и $0$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4}) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 14.2

Объединим $- 20$ и $\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} x^{4} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 14.3

Объединим $\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ и $x^{4}$ .

$\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 14.4

Вынесем множитель $4$ из $- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}$ .

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 15

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $4$ из $4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 ({(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}})} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 15.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 15.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Этап 17

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $5 x^{3} - 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Этап 17.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Этап 17.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $5 x^{3} - 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (5 {(5 x^{3} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Этап 18

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Перенесем $5$ влево от ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 \cdot {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3]$

Этап 18.2

По правилу суммы производная $5 x^{3} - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 18.3

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{3}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 18.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 18.5

Умножим $3$ на $5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 18.6

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2} + 0)$

Этап 18.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.7.1

Добавим $15 x^{2}$ и $0$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2})$

Этап 18.7.2

Умножим $15$ на $5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$

Этап 19

Чтобы записать $75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 20

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 21

Умножим ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ на ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Перенесем ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 ({(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 21.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 21.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3 + 1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 21.4

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{4}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 21.5

Разделим $4$ на $4$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{1} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 22

Упростим $75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{1} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 (- 4 x^{5} - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1

Вынесем множитель ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ из $- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.1

Вынесем множитель ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ из $- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.1.2

Вынесем множитель ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ из $(75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.1.3

Вынесем множитель ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ из ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} + 75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.2.1

Умножим $- 4$ на $75$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} - 300 x^{5} + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.2.2

Умножим $75$ на $- 3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 5 (5 x^{3}) - 5 \cdot - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.3.2

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 25 x^{3} - 5 \cdot - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.3.3

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 25 x^{3} + 15) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{3} x^{2} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.3.5

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.3.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 (x^{2} x^{3}) + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.3.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{2 + 3} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.3.5.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{5} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.4

Вычтем $300 x^{5}$ из $- 25 x^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 325 x^{5} + 15 x^{2} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.5

Вынесем множитель $5$ из $- 325 x^{5} + 15 x^{2} - 225$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.5.1

Вынесем множитель $5$ из $- 325 x^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 15 x^{2} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.5.2

Вынесем множитель $5$ из $15 x^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2}) - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.5.3

Вынесем множитель $5$ из $- 225$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2}) + 5 (- 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.5.4

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2})$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2}) + 5 (- 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.2.5.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2}) + 5 (- 45)$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} \cdot 5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.3

Перенесем $5$ влево от ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

$\frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.4

Изменим порядок членов.

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 65 x^{5}$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5}) + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.6

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5}) - (- 3 x^{2}) - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (65 x^{5}) - (- 3 x^{2})$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.8

Перепишем $- 45$ в виде $- 1 (45)$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 1 (45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 1 (45)$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.10

Перепишем $- (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)$ в виде $- 1 (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)$ .

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- 1 (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4}) (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 23.12

Изменим порядок множителей в $- \frac{(5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4}) (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$- \frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$