Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{12})$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью цепного правила. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{12}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{3}}{12}$ по $x$ равна $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{1}{12} (3 x^{2})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{12}$ .

$\frac{3}{12} x^{2}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{3}{12}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{12}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{12}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{4}$