Математический анализ Примеры

$(47 u^{46}) (15 x^{2} + 8 x)$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью цепного правила. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Поскольку $47 u^{46}$ является константой относительно $x$ , производная $47 u^{46} (15 x^{2} + 8 x)$ по $x$ равна $47 u^{46} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 8 x]$ .

$47 u^{46} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 8 x]$

Этап 3

По правилу суммы производная $15 x^{2} + 8 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$47 u^{46} (\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

Этап 4

Поскольку $15$ является константой относительно $x$ , производная $15 x^{2}$ по $x$ равна $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$47 u^{46} (15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$47 u^{46} (15 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x])$

Этап 6

Умножим $2$ на $15$ .

$47 u^{46} (30 x + \frac{d}{d x} [8 x])$

Этап 7

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 x$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$47 u^{46} (30 x + 8 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$47 u^{46} (30 x + 8 \cdot 1)$

Этап 9

Умножим $8$ на $1$ .

$47 u^{46} (30 x + 8)$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$47 u^{46} (30 x) + 47 u^{46} \cdot 8$

Этап 10.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $30$ на $47$ .

$1410 u^{46} x + 47 u^{46} \cdot 8$

Этап 10.2.2

Умножим $8$ на $47$ .

$1410 u^{46} x + 376 u^{46}$

Этап 10.3

Изменим порядок членов.

$376 u^{46} + 1410 u^{46} x$