Математический анализ Примеры

$y = x^{2}$ , $y = {(x - 4)}^{2}$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Этап 1.2

Решим $x^{2} = {(x - 4)}^{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$| x | = | x - 4 |$

Этап 1.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$x = x - 4$

$x = - (x - 4)$

$- x = x - 4$

$- x = - (x - 4) + y = {(x - 4)}^{2}$

Этап 1.2.2.2

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$x = x - 4$

$x = - (x - 4) + y = {(x - 4)}^{2}$

Этап 1.2.2.3

Решим $x = x - 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - x = - 4$

Этап 1.2.2.3.1.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 = - 4$

Этап 1.2.2.3.2

Поскольку $0 \neq - 4$ , решения отсутствуют.

No $s o l u t i o n + y = {(x - 4)}^{2}$

Этап 1.2.2.4

Решим $x = - (x - 4)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Упростим $- (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - x - - 4$

Этап 1.2.2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = - x + 4$

Этап 1.2.2.4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x + x = 4$

Этап 1.2.2.4.2.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x = 4$

Этап 1.2.2.4.3

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 1.2.2.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 1.2.2.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Этап 1.2.2.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.3.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2$

Этап 1.2.2.5

Перечислим все решения.

$x = 2$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$y = {((2) - 4)}^{2}$

Этап 1.3.2

Подставим $2$ вместо $x$ в $y = {((2) - 4)}^{2}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = {(2 - 4)}^{2}$

Этап 1.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {((2) - 4)}^{2}$

Этап 1.3.2.3

Упростим ${((2) - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Вычтем $4$ из $2$ .

$y = {(- 2)}^{2}$

Этап 1.3.2.3.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = 4$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 4)$

Этап 2

Область между данными кривыми не ограничена.

Неограниченная область

Этап 3