Математический анализ Примеры

$y = e^{x}$ , $y = e^{- 2 x}$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$e^{x} = e^{- 2 x}$

Этап 1.2

Решим $e^{x} = e^{- 2 x}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = - 2 x$

Этап 1.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x + 2 x = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x = 0$

Этап 1.2.2.2

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 1.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = e^{- 2 \cdot 0}$

Этап 1.3.2

Упростим $e^{- 2 \cdot 0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = e^{0}$

Этап 1.3.2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 1$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 1)$

Этап 2

Область между данными кривыми не ограничена.

Неограниченная область

Этап 3