Математический анализ Примеры

$y = 6 - x$ , $x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 6 - x$ на $\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ .

$y = 6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10})$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим $6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$y = 6 \cdot \frac{10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.2.1

Объединим $6$ и $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{6 \cdot 10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{6 \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{6 \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.1

Умножим $6$ на $10$ .

$y = \frac{60 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.2

Перепишем ${(y - 6)}^{2}$ в виде $(y - 6) (y - 6)$ .

$y = \frac{60 - ((y - 6) (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.3

Развернем $(y - 6) (y - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{60 - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.4.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $y$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.4.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.4.2

Вычтем $6 y$ из $- 6 y$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} - 12 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y^{2} - 12 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{60 - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.3.6.1

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.6.2

Умножим $- 1$ на $36$ .

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.3.7

Вычтем $36$ из $60$ .

$y = \frac{- y^{2} + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{- y^{2} + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$y = \frac{- (y^{2}) + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $12 y$ .

$y = \frac{- (y^{2}) - (- 12 y) + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 12 y)$ .

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y) + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.4.4

Перепишем $24$ в виде $- 1 (- 24)$ .

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y) - 1 \cdot - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 12 y) - 1 (- 24)$ .

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.4.6.1

Перепишем $- (y^{2} - 12 y - 24)$ в виде $- 1 (y^{2} - 12 y - 24)$ .

$y = \frac{- 1 (y^{2} - 12 y - 24)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.1.2.1.4.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2

Решим относительно $y$ в $y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части на $10$ .

$y \cdot 10 = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Перенесем $10$ влево от $y$ .

$10 y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Упростим $- \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$ в числитель.

$10 y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$10 y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$10 y = - (y^{2} - 12 y - 24)$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - (y^{2} - 12 y - 24)$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 y = - y^{2} - (- 12 y) + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.2.2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.3.1

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.2.2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $- 24$ .

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- y^{2} + 12 y + 24 = 10 y$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Вычтем $10 y$ из обеих частей уравнения.

$- y^{2} + 12 y + 24 - 10 y = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.2.2

Вычтем $10 y$ из $12 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- y^{2} + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2} + 2 y + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.3.1.3

Перепишем $24$ в виде $- 1 (- 24)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 24)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 24) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y^{2} - 2 y - 24) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.2.1

Разложим $y^{2} - 2 y - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 2$ .

$- 6, 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 6) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- ((y - 6) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.5

Приравняем $y - 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.1

Приравняем $y - 6$ к $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$y = 6$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.6

Приравняем $y + 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.1

Приравняем $y + 4$ к $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.2.3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 6) (y + 4) = 0$ верно.

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $y$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ на $6$ .

$x = \frac{{((6) - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $\frac{{((6) - 6)}^{2}}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$x = \frac{0^{2}}{10}$

$y = 6$

Этап 1.3.2.1.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0}{10}$

$y = 6$

$x = \frac{0}{10}$

$y = 6$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $0$ на $10$ .

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $y$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ на $- 4$ .

$x = \frac{{((- 4) - 6)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим $\frac{{((- 4) - 6)}^{2}}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1.1

Вычтем $6$ из $- 4$ .

$x = \frac{{(- 10)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

Этап 1.4.2.1.1.2

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{100}{10}$

$y = - 4$

$x = \frac{100}{10}$

$y = - 4$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим $100$ на $10$ .

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 6)$

$(10, - 4)$

$(0, 6)$

$(10, - 4)$

Этап 2

Решим $y = 6 - x$ , выразив через $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $6 - x = y$ .

$6 - x = y$

Этап 2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- x = y - 6$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- x = y - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- x = y - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot y$ в виде $- y$ .

$x = - y + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.3

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$x = - y + 6$

Этап 3

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 4}^{6} - y + 6 d y - \int_{- 4}^{6} \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} d y$

Этап 4

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 4}^{6} - y + 6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}) d y$

Этап 4.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\int_{- 4}^{6} - y \cdot \frac{10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} + 6 d y$

Этап 4.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $- y$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- y \cdot 10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

Этап 4.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- y \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6 d y$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{- 10 y - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

Этап 4.4.2

Перепишем ${(y - 6)}^{2}$ в виде $(y - 6) (y - 6)$ .

$\frac{- 10 y - ((y - 6) (y - 6))}{10} + 6$

Этап 4.4.3

Развернем $(y - 6) (y - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 10 y - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}{10} + 6$

Этап 4.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 10 y - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}{10} + 6$

Этап 4.4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 10 y - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

Этап 4.4.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

Этап 4.4.4.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $y$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

Этап 4.4.4.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10} + 6$

Этап 4.4.4.2

Вычтем $6 y$ из $- 6 y$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 12 y + 36)}{10} + 6$

Этап 4.4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 10 y - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}{10} + 6$

Этап 4.4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$\frac{- 10 y - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}{10} + 6$

Этап 4.4.6.2

Умножим $- 1$ на $36$ .

$\frac{- 10 y - y^{2} + 12 y - 36}{10} + 6$

Этап 4.4.7

Добавим $- 10 y$ и $12 y$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6 d y$

Этап 4.5

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6 \cdot \frac{10}{10} d y$

Этап 4.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Объединим $6$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + \frac{6 \cdot 10}{10}$

Этап 4.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 6 \cdot 10}{10}$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 6 \cdot 10}{10} d y$

Этап 4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $6$ на $10$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 60}{10}$

Этап 4.7.2

Добавим $- 36$ и $60$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y + 24}{10}$

Этап 4.7.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{- y^{2} + 2 (y) + 24}{10}$

Этап 4.7.3.1.2

Запишем $2$ как $- 4$ плюс $6$

$\frac{- y^{2} + (- 4 + 6) y + 24}{10}$

Этап 4.7.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- y^{2} - 4 y + 6 y + 24}{10}$

Этап 4.7.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- y^{2} - 4 y) + 6 y + 24}{10}$

Этап 4.7.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{y (- y - 4) - 6 (- y - 4)}{10}$

Этап 4.7.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- y - 4$ .

$\frac{(- y - 4) (y - 6)}{10}$

$\int_{- 4}^{6} \frac{(- y - 4) (y - 6)}{10} d y$

Этап 4.8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{(- (y) - 4) (y - 6)}{10}$

Этап 4.8.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{(- (y) - 1 (4)) (y - 6)}{10}$

Этап 4.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (4)$ .

$\frac{- (y + 4) (y - 6)}{10}$

Этап 4.8.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.4.1

Перепишем $- (y + 4)$ в виде $- 1 (y + 4)$ .

$\frac{- 1 (y + 4) (y - 6)}{10}$

Этап 4.8.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(y + 4) (y - 6)}{10}$

$\int_{- 4}^{6} - \frac{(y + 4) (y - 6)}{10} d y$

Этап 4.9

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- 4}^{6} \frac{(y + 4) (y - 6)}{10} d y$

Этап 4.10

Поскольку $\frac{1}{10}$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $\frac{1}{10}$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} (y + 4) (y - 6) d y)$

Этап 4.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y (y - 6) + 4 (y - 6) d y$

Этап 4.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y + y \cdot - 6 + 4 (y - 6) d y$

Этап 4.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y + y \cdot - 6 + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Этап 4.11.4

Изменим порядок $y$ и $- 6$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y - 6 \cdot y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Этап 4.11.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1} y - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Этап 4.11.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1} y^{1} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Этап 4.11.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1 + 1} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Этап 4.11.8

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Этап 4.11.9

Умножим $4$ на $- 6$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 6 y + 4 y - 24 d y$

Этап 4.11.10

Добавим $- 6 y$ и $4 y$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 2 y - 24 d y$

Этап 4.12

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$- \frac{1}{10} (\int_{- 4}^{6} y^{2} d y + \int_{- 4}^{6} - 2 y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Этап 4.13

По правилу степени интеграл $y^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} + \int_{- 4}^{6} - 2 y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Этап 4.14

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 \int_{- 4}^{6} y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Этап 4.15

По правилу степени интеграл $y$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Этап 4.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Этап 4.16.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y^{3}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Этап 4.17

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + - 24 y]_{- 4}^{6})$

Этап 4.18

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.1

Объединим $\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6}$ и $- 24 y]_{- 4}^{6}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3} - 24 y]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}))$

Этап 4.18.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.1

Найдем значение $\frac{y^{3}}{3} - 24 y$ в $6$ и в $- 4$ .

$- \frac{1}{10} ((\frac{6^{3}}{3} - 24 \cdot 6) - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}))$

Этап 4.18.2.2

Найдем значение $\frac{y^{2}}{2}$ в $6$ и в $- 4$ .

$- \frac{1}{10} ((\frac{6^{3}}{3} - 24 \cdot 6) - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{216}{3} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.2

Сократим общий множитель $216$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $216$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{10} (\frac{72}{1} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.2.2.4

Разделим $72$ на $1$ .

$- \frac{1}{10} (72 - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.3

Умножим $- 24$ на $6$ .

$- \frac{1}{10} (72 - 144 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.4

Вычтем $144$ из $72$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.5

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (\frac{- 64}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.7

Умножим $- 24$ на $- 4$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + 96) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.8

Чтобы записать $96$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.9

Объединим $96$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{- 64 + 96 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.11.1

Умножим $96$ на $3$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{- 64 + 288}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.11.2

Добавим $- 64$ и $288$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.12

Чтобы записать $- 72$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.13

Объединим $- 72$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{- 72 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{10} (\frac{- 72 \cdot 3 - 224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.15.1

Умножим $- 72$ на $3$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{- 216 - 224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.15.2

Вычтем $224$ из $- 216$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{- 440}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.17

Возведем $6$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.18

Сократим общий множитель $36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.18.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.18.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.18.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.18.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.18.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.18.2.4

Разделим $18$ на $1$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Этап 4.18.2.3.19

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{16}{2}))$

Этап 4.18.2.3.20

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.20.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2}))$

Этап 4.18.2.3.20.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.20.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}))$

Этап 4.18.2.3.20.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}))$

Этап 4.18.2.3.20.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{8}{1}))$

Этап 4.18.2.3.20.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - 1 \cdot 8))$

Этап 4.18.2.3.21

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - 8))$

Этап 4.18.2.3.22

Вычтем $8$ из $18$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 \cdot 10)$

Этап 4.18.2.3.23

Умножим $- 2$ на $10$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 20)$

Этап 4.18.2.3.24

Чтобы записать $- 20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 4.18.2.3.25

Объединим $- 20$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3})$

Этап 4.18.2.3.26

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 440 - 20 \cdot 3}{3}$

Этап 4.18.2.3.27

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.27.1

Умножим $- 20$ на $3$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 440 - 60}{3}$

Этап 4.18.2.3.27.2

Вычтем $60$ из $- 440$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 500}{3}$

Этап 4.18.2.3.28

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{10} (- \frac{500}{3})$

Этап 4.18.2.3.29

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{10}) \frac{500}{3}$

Этап 4.18.2.3.30

Умножим $\frac{1}{10}$ на $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{500}{3}$

Этап 4.18.2.3.31

Умножим $\frac{1}{10}$ на $\frac{500}{3}$ .

$\frac{500}{10 \cdot 3}$

Этап 4.18.2.3.32

Умножим $10$ на $3$ .

$\frac{500}{30}$

Этап 4.18.2.3.33

Сократим общий множитель $500$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.33.1

Вынесем множитель $10$ из $500$ .

$\frac{10 (50)}{30}$

Этап 4.18.2.3.33.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.2.3.33.2.1

Вынесем множитель $10$ из $30$ .

$\frac{10 \cdot 50}{10 \cdot 3}$

Этап 4.18.2.3.33.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot 50}{10 \cdot 3}$

Этап 4.18.2.3.33.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{50}{3}$

Этап 5