Математический анализ Примеры

$y^{2} - 5 x = 4$ , $x - y = 2$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + y$

$y^{2} - 5 x = 4$

Этап 1.2

Заменим все вхождения $x$ на $2 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $y^{2} - 5 x = 4$ на $2 + y$ .

$y^{2} - 5 (2 + y) = 4$

$x = 2 + y$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - 5 \cdot 2 - 5 y = 4$

$x = 2 + y$

Этап 1.2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$y^{2} - 10 - 5 y = 4$

$x = 2 + y$

$y^{2} - 10 - 5 y = 4$

$x = 2 + y$

$y^{2} - 10 - 5 y = 4$

$x = 2 + y$

$y^{2} - 10 - 5 y = 4$

$x = 2 + y$

Этап 1.3

Решим относительно $y$ в $y^{2} - 10 - 5 y = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 10 - 5 y - 4 = 0$

$x = 2 + y$

Этап 1.3.2

Вычтем $4$ из $- 10$ .

$y^{2} - 5 y - 14 = 0$

$x = 2 + y$

Этап 1.3.3

Разложим $y^{2} - 5 y - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $- 5$ .

$- 7, 2$

$x = 2 + y$

Этап 1.3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 7) (y + 2) = 0$

$x = 2 + y$

$(y - 7) (y + 2) = 0$

$x = 2 + y$

Этап 1.3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = 2 + y$

Этап 1.3.5

Приравняем $y - 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Приравняем $y - 7$ к $0$ .

$y - 7 = 0$

$x = 2 + y$

Этап 1.3.5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = 7$

$x = 2 + y$

$y = 7$

$x = 2 + y$

Этап 1.3.6

Приравняем $y + 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

Приравняем $y + 2$ к $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = 2 + y$

Этап 1.3.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2$

$x = 2 + y$

$y = - 2$

$x = 2 + y$

Этап 1.3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 7) (y + 2) = 0$ верно.

$y = 7, - 2$

$x = 2 + y$

$y = 7, - 2$

$x = 2 + y$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $y$ на $7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 + y$ на $7$ .

$x = 2 + 7$

$y = 7$

Этап 1.4.2

Упростим $x = 2 + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 + 7$

$y = 7$

$x = 2 + 7$

$y = 7$

Этап 1.4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Добавим $2$ и $7$ .

$x = 9$

$y = 7$

$x = 9$

$y = 7$

$x = 9$

$y = 7$

$x = 9$

$y = 7$

Этап 1.5

Заменим все вхождения $y$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 + y$ на $- 2$ .

$x = 2 - 2$

$y = - 2$

Этап 1.5.2

Упростим $x = 2 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 - 2$

$y = - 2$

$x = 2 - 2$

$y = - 2$

Этап 1.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$x = 0$

$y = - 2$

$x = 0$

$y = - 2$

$x = 0$

$y = - 2$

$x = 0$

$y = - 2$

Этап 1.6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(9, 7)$

$(0, - 2)$

$(9, 7)$

$(0, - 2)$

Этап 2

Решим $y^{2} - 5 x = 4$ , выразив через $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = 4 - y^{2}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 5 x = 4 - y^{2}$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 5 x = 4 - y^{2}$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5} + \frac{- y^{2}}{- 5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{4}{- 5} + \frac{- y^{2}}{- 5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{- 5} + \frac{- y^{2}}{- 5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{5} + \frac{- y^{2}}{- 5}$

Этап 2.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{4}{5} + \frac{y^{2}}{5}$

Этап 3

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + y$

Этап 4

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 2}^{7} 2 + y d y - \int_{- 2}^{7} - \frac{4}{5} + \frac{y^{2}}{5} d y$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 2$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 2}^{7} 2 + y - (- \frac{4}{5} + \frac{y^{2}}{5}) d y$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + y - - \frac{4}{5} - \frac{y^{2}}{5}$

Этап 5.2.2

Умножим $- - \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 + y + 1 (\frac{4}{5}) - \frac{y^{2}}{5}$

Этап 5.2.2.2

Умножим $\frac{4}{5}$ на $1$ .

$2 + y + \frac{4}{5} - \frac{y^{2}}{5}$

$\int_{- 2}^{7} 2 + y + \frac{4}{5} - \frac{y^{2}}{5} d y$

Этап 5.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\int_{- 2}^{7} y + 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{y^{2}}{5} d y$

Этап 5.4

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$\int_{- 2}^{7} y + \frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{y^{2}}{5} d y$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\int_{- 2}^{7} y + \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} - \frac{y^{2}}{5} d y$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $2$ на $5$ .

$y + \frac{10 + 4}{5} - \frac{y^{2}}{5}$

Этап 5.6.2

Добавим $10$ и $4$ .

$y + \frac{14}{5} - \frac{y^{2}}{5}$

$\int_{- 2}^{7} y + \frac{14}{5} - \frac{y^{2}}{5} d y$

Этап 5.7

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 2}^{7} y d y + \int_{- 2}^{7} \frac{14}{5} d y + \int_{- 2}^{7} - \frac{y^{2}}{5} d y$

Этап 5.8

По правилу степени интеграл $y$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{7} + \int_{- 2}^{7} \frac{14}{5} d y + \int_{- 2}^{7} - \frac{y^{2}}{5} d y$

Этап 5.9

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{7} + \frac{14}{5} y]_{- 2}^{7} + \int_{- 2}^{7} - \frac{y^{2}}{5} d y$

Этап 5.10

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{7} + \frac{14}{5} y]_{- 2}^{7} - \int_{- 2}^{7} \frac{y^{2}}{5} d y$

Этап 5.11

Поскольку $\frac{1}{5}$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $\frac{1}{5}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{7} + \frac{14}{5} y]_{- 2}^{7} - (\frac{1}{5} \int_{- 2}^{7} y^{2} d y)$

Этап 5.12

По правилу степени интеграл $y^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{7} + \frac{14}{5} y]_{- 2}^{7} - \frac{1}{5} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{7}$

Этап 5.13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.1

Объединим $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{7}$ и $\frac{14}{5} y]_{- 2}^{7}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + \frac{14}{5} y]_{- 2}^{7} - \frac{1}{5} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{7}$

Этап 5.13.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} y^{2} + \frac{14}{5} y$ в $7$ и в $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 7^{2} + \frac{14}{5} \cdot 7) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{7}$

Этап 5.13.2.2

Найдем значение $\frac{1}{3} y^{3}$ в $7$ и в $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 7^{2} + \frac{14}{5} \cdot 7) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 49 + \frac{14}{5} \cdot 7 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $49$ .

$\frac{49}{2} + \frac{14}{5} \cdot 7 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.3

Объединим $\frac{14}{5}$ и $7$ .

$\frac{49}{2} + \frac{14 \cdot 7}{5} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.4

Умножим $14$ на $7$ .

$\frac{49}{2} + \frac{98}{5} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.5

Чтобы записать $\frac{49}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{49}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{98}{5} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.6

Чтобы записать $\frac{98}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{98}{5} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.7.1

Умножим $\frac{49}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{49 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{98}{5} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{49 \cdot 5}{10} + \frac{98}{5} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.7.3

Умножим $\frac{98}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 \cdot 5}{10} + \frac{98 \cdot 2}{5 \cdot 2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.7.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{49 \cdot 5}{10} + \frac{98 \cdot 2}{10} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{49 \cdot 5 + 98 \cdot 2}{10} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.9.1

Умножим $49$ на $5$ .

$\frac{245 + 98 \cdot 2}{10} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.9.2

Умножим $98$ на $2$ .

$\frac{245 + 196}{10} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.9.3

Добавим $245$ и $196$ .

$\frac{441}{10} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.10

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{441}{10} - (\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.11

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{441}{10} - (\frac{4}{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.12

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.12.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{441}{10} - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{441}{10} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{441}{10} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{441}{10} - (\frac{2}{1} + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.12.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{441}{10} - (2 + \frac{14}{5} \cdot - 2) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.13

Объединим $\frac{14}{5}$ и $- 2$ .

$\frac{441}{10} - (2 + \frac{14 \cdot - 2}{5}) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.14

Умножим $14$ на $- 2$ .

$\frac{441}{10} - (2 + \frac{- 28}{5}) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{441}{10} - (2 - \frac{28}{5}) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.16

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{441}{10} - (2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{28}{5}) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.17

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{441}{10} - (\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{28}{5}) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{441}{10} - \frac{2 \cdot 5 - 28}{5} - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.19.1

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{441}{10} - \frac{10 - 28}{5} - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.19.2

Вычтем $28$ из $10$ .

$\frac{441}{10} - \frac{- 18}{5} - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.20

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{441}{10} - - \frac{18}{5} - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.21

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{441}{10} + 1 (\frac{18}{5}) - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.22

Умножим $\frac{18}{5}$ на $1$ .

$\frac{441}{10} + \frac{18}{5} - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.23

Чтобы записать $\frac{18}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{441}{10} + \frac{18}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.24

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.24.1

Умножим $\frac{18}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{441}{10} + \frac{18 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.24.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{441}{10} + \frac{18 \cdot 2}{10} - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.25

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{441 + 18 \cdot 2}{10} - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.26

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.26.1

Умножим $18$ на $2$ .

$\frac{441 + 36}{10} - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.26.2

Добавим $441$ и $36$ .

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.27

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 343 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.28

Объединим $\frac{1}{3}$ и $343$ .

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} (\frac{343}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3})$

Этап 5.13.2.3.29

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} (\frac{343}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8)$

Этап 5.13.2.3.30

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} (\frac{343}{3} + 8 (\frac{1}{3}))$

Этап 5.13.2.3.31

Объединим $8$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} (\frac{343}{3} + \frac{8}{3})$

Этап 5.13.2.3.32

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{343 + 8}{3}$

Этап 5.13.2.3.33

Добавим $343$ и $8$ .

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{351}{3}$

Этап 5.13.2.3.34

Сократим общий множитель $351$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.34.1

Вынесем множитель $3$ из $351$ .

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3 \cdot 117}{3}$

Этап 5.13.2.3.34.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.34.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3 \cdot 117}{3 (1)}$

Этап 5.13.2.3.34.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3 \cdot 117}{3 \cdot 1}$

Этап 5.13.2.3.34.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{117}{1}$

Этап 5.13.2.3.34.2.4

Разделим $117$ на $1$ .

$\frac{477}{10} - \frac{1}{5} \cdot 117$

Этап 5.13.2.3.35

Умножим $117$ на $- 1$ .

$\frac{477}{10} - 117 (\frac{1}{5})$

Этап 5.13.2.3.36

Объединим $- 117$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{477}{10} + \frac{- 117}{5}$

Этап 5.13.2.3.37

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{477}{10} - \frac{117}{5}$

Этап 5.13.2.3.38

Чтобы записать $- \frac{117}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{477}{10} - \frac{117}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.13.2.3.39

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.39.1

Умножим $\frac{117}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{477}{10} - \frac{117 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Этап 5.13.2.3.39.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{477}{10} - \frac{117 \cdot 2}{10}$

Этап 5.13.2.3.40

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{477 - 117 \cdot 2}{10}$

Этап 5.13.2.3.41

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.3.41.1

Умножим $- 117$ на $2$ .

$\frac{477 - 234}{10}$

Этап 5.13.2.3.41.2

Вычтем $234$ из $477$ .

$\frac{243}{10}$

Этап 6