Математический анализ Примеры

$y = \sqrt[3]{x}$ , $y = x$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$\sqrt[3]{x} = x$

Этап 1.2

Решим $\sqrt[3]{x} = x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = x^{3}$

Этап 1.2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Этап 1.2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Этап 1.2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = x^{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Упростим.

$x = x^{3}$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вычтем $x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$x - x^{3} = 0$

Этап 1.2.3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - x^{3} = 0$

Этап 1.2.3.2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

Этап 1.2.3.2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

Этап 1.2.3.2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ .

$x (1 - x^{2}) = 0$

Этап 1.2.3.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

Этап 1.2.3.2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

Этап 1.2.3.2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

Этап 1.2.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0 + y = x$

Этап 1.2.3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.3.5

Приравняем $1 + x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.1

Приравняем $1 + x$ к $0$ .

$1 + x = 0$

Этап 1.2.3.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.3.6

Приравняем $1 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.1

Приравняем $1 - x$ к $0$ .

$1 - x = 0$

Этап 1.2.3.6.2

Решим $1 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 1.2.3.6.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.3.6.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.3.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.6.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 1.2.3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 + x) (1 - x) = 0$ верно.

$x = 0, - 1, 1$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = 0$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

$y = - 1$

Этап 1.4.2

Избавимся от скобок.

$y = - 1$

Этап 1.5

Вычислим $y$ , когда $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = 1$

Этап 1.5.2

Избавимся от скобок.

$y = 1$

Этап 1.6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

$(- 1, - 1)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(- 1, - 1)$

$(1, 1)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 1}^{0} x d x - \int_{- 1}^{0} \sqrt[3]{x} d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 1$ и $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 1}^{0} x - (\sqrt[3]{x}) d x$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $\sqrt[3]{x}$ .

$\int_{- 1}^{0} x - \sqrt[3]{x} d x$

Этап 3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} - \sqrt[3]{x} d x$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - \sqrt[3]{x} d x$

Этап 3.5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} - \int_{- 1}^{0} \sqrt[3]{x} d x$

Этап 3.6

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} - \int_{- 1}^{0} x^{\frac{1}{3}} d x$

Этап 3.7

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} - (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0})$

Этап 3.8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0} - (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{0})$

Этап 3.8.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $0$ и в $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{0})$

Этап 3.8.2.2

Найдем значение $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ в $0$ и в $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$0 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$0 - \frac{1}{2} \cdot 1 - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - \frac{1}{2} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.5

Вычтем $\frac{1}{2}$ из $0$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.6

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.7

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.8.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{2} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.8.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{2} - (\frac{3 \cdot 0^{4}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.9

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{3 \cdot 0}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.10

Умножим $3$ на $0$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{0}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.11

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.11.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{4 (0)}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.11.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.11.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{2} - (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.11.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{2} - (\frac{0}{1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.11.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- \frac{1}{2} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.12

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{1}{2} - (0 - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

Этап 3.8.2.3.13

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Этап 3.8.2.3.14

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.14.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{2} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

Этап 3.8.2.3.14.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{2} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4})$

Этап 3.8.2.3.15

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- \frac{1}{2} - (0 - \frac{3 \cdot 1}{4})$

Этап 3.8.2.3.16

Умножим $3$ на $1$ .

$- \frac{1}{2} - (0 - \frac{3}{4})$

Этап 3.8.2.3.17

Вычтем $\frac{3}{4}$ из $0$ .

$- \frac{1}{2} - - \frac{3}{4}$

Этап 3.8.2.3.18

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{2} + 1 (\frac{3}{4})$

Этап 3.8.2.3.19

Умножим $\frac{3}{4}$ на $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 3.8.2.3.20

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 3.8.2.3.21

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.3.21.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Этап 3.8.2.3.21.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{2}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 3.8.2.3.22

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 + 3}{4}$

Этап 3.8.2.3.23

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{1}{4}$

Этап 4

$A r e a = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x - \int_{0}^{1} x d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $0$ и $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} - (x) d x$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $x$ .

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} - x d x$

Этап 5.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

Этап 5.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

Этап 5.5

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x d x$

Этап 5.6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x d x$

Этап 5.7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

Этап 5.8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Этап 5.8.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Найдем значение $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ в $1$ и в $0$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Этап 5.8.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $1$ и в $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{3}{4} \cdot 1 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3.2

Умножим $\frac{3}{4}$ на $1$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3.3

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{4} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3.7

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{3}{4} + 0 (\frac{3}{4}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3.8

Умножим $0$ на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + 0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3.9

Добавим $\frac{3}{4}$ и $0$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3.10

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 5.8.2.3.11

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Этап 5.8.2.3.12

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.3.12.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 5.8.2.3.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.3.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 5.8.2.3.12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 5.8.2.3.12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Этап 5.8.2.3.12.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{2} - 0)$

Этап 5.8.2.3.13

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{2} + 0)$

Этап 5.8.2.3.14

Добавим $\frac{1}{2}$ и $0$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Этап 5.8.2.3.15

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.8.2.3.16

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.3.16.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.2.3.16.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Этап 5.8.2.3.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 2}{4}$

Этап 5.8.2.3.18

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{1}{4}$

Этап 6

Сложим площади $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 1}{4}$

Этап 6.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{4}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Этап 6.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 6.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 6.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 7