Математический анализ Примеры

$v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ , $[0, 2]$

Этап 1

Запишем $v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ в виде уравнения.

$y = 3 t^{2} - e^{t}$

Этап 2

Подставим, используя формулу средней скорости изменения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Среднюю скорость изменения функции можно найти, вычислив разность значений $y$ в двух точках и поделив на разность значений $t$ этих двух точек.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Этап 2.2

Подставим уравнение $y = 3 t^{2} - e^{t}$ в $f (2)$ и $f (0)$ , заменив $t$ в функции соответствующим значением $t$ .

$\frac{(3 {(2)}^{2} - e^{2}) - (3 {(0)}^{2} - e^{0})}{(2) - (0)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0 - e^{0})}{2 - (0)}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $3$ на $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - e^{0})}{2 - (0)}$

Этап 3.1.3.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1 \cdot 1)}{2 - (0)}$

Этап 3.1.3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1)}{2 - (0)}$

Этап 3.1.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{12 - e^{2} - - 1}{2 - (0)}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{12 - e^{2} + 1}{2 - (0)}$

Этап 3.1.6

Добавим $12$ и $1$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2 - (0)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2 + 0}$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{- e^{2} + 13}{2}$

Этап 3.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- e^{2}$ .

$\frac{- (e^{2}) + 13}{2}$

Этап 3.3.2

Перепишем $13$ в виде $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (e^{2}) - 1 (- 13)}{2}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (e^{2}) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (e^{2} - 13)}{2}$

Этап 3.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Перепишем $- (e^{2} - 13)$ в виде $- 1 (e^{2} - 13)$ .

$\frac{- 1 (e^{2} - 13)}{2}$

Этап 3.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{e^{2} - 13}{2}$